【BZOJ1069】【SCOI2007】最大土地面积

题目大意：给定有n个点的点集，求该点集中任意四个点所构成的四边形中面积最大四边形的面积。

我们不难想到（不难yy出来），面积最大的四边形的四个顶点一定所给定的点集所构成的凸包上。我们求出给定点集的集合后，枚举一条对角线，由该对角线将凸包分为上下两部分，分别求出两个面积最大的三角形，面积加起来然后更新即可。对于每一次枚举，对角线的长度是固定的，由于凸包具有某些特殊性性质，我们可以通过三分求出面积最大的三角形的顶点，然后就OK了。

时间复杂度：$O(n^{2}*log(n))$。

刚开始因为我写得太挫，导致被卡了常数（1.1s），后来将原先两点距离公式+海伦公式求三角形面积法改为了铅锤法，从1100+ms降低至450ms才AC。

PS：此题其实可以用二分，三分有点多余（但是我不想改了啦啦啦）。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define M 100000
 #define y0 y123
 #define pi acos(-1)
 using namespace std;
 double x0,y0=1e20;
 struct node{
     double x,y; node(){x=y=;}
     node(double xx,double yy){x=xx; y=yy;}
     friend bool operator <(node a,node b){
         double ap1=atan((a.y)/(a.x));
         double ap2=atan((b.y)/(b.x));
         if(ap1<) ap1=pi+ap1;
         if(ap2<) ap2=pi+ap2;
         return ap1<ap2;
     }
     friend node operator -(node a,node b){return node(a.x-b.x,a.y-b.y);}
     friend double operator *(node a,node b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
 }a[M],s[M];
 double dis(node a,node b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}
 double gets(int i,int j,int k){
     node A=s[i],B=s[j],C=s[k];
     double d,K,b;
     if(A.x>B.x) swap(A,B);
     if(A.x>C.x) swap(A,C);
     if(B.x>C.x) swap(B,C);
     K=(A.y-C.y)/(A.x-C.x); b=A.y-A.x*K;
     d=K*B.x+b;
     return abs(d-B.y)*(C.x-A.x);
 }

 int main(){
     int n,use=; scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         double x,y; cin>>x>>y;
         a[i]=node(x,y);
         if(y<a[].y) swap(a[],a[i]);
     }
     for(int i=;i<=n;i++) a[i]=a[i]-a[];
     a[]=node(,);
     sort(a+,a+n+); a[n+]=a[];
     s[++use]=a[]; s[++use]=a[];
     for(int i=;i<=n+;i++){
         while(use>&&(a[i]-s[use-])*(s[use]-s[use-])>) use--;
         if(i<=n) s[++use]=a[i];
     }
     n=use; double maxn=;
     for(int i=;i<=n;i++) s[i+n]=s[i];
     for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=i+;j<=n;j++){
         double sup=,sdn=,now=;
         int l=i,r=j;
         while(r-l>){
             int mid1=(l+l+r)/,mid2=(l+r+r)/;
             if(gets(i,j,mid1)>gets(i,j,mid2)) r=mid2;
             else l=mid1;
         }
         for(int k=l;k<=r;k++) sup=max(sup,gets(i,j,k));
         l=j; r=n+i-;
         while(r-l>){
             int mid1=(l+l+r)/,mid2=(l+r+r)/;
             if(gets(i,j,mid1)>gets(i,j,mid2)) r=mid2;
             else l=mid1;
         }
         for(int k=l;k<=r;k++) sdn=max(sdn,gets(i,j,k));
         maxn=max(maxn,sup+sdn);
     }
     printf("%.3lf\n",maxn/.);
 }