poj2488 A Knight's Journey

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题目大意：骑士厌倦了一遍又一遍地看到同样的黑白方块，于是决定去旅行。

世界各地。当一个骑士移动时，他走的是“日”字。骑士的世界是他赖以生存的棋盘。我们的骑士生活在一个棋盘上，它的面积比普通的8 * 8板要小，但它仍然是矩形的。你能帮这个冒险的骑士制定旅行计划吗? 找到一条路，这样骑士每一次都能到每一个广场。骑士可以在棋盘的任何方格上开始和结束。输入从第一行的正整数n开始。下面的行包含n个测试用例。每个测试用例由一个带有两个正整数p和q的单行组成，其中1 <= p * q <= 26。这表示一个p * q棋盘，其中p描述了多少个不同的数1，…p存在，q描述存在多少个不同的字母。这些是拉丁字母表中的第一个q字母:A，…每个场景的输出从包含“Scenario #i:”的一行开始，其中i是从1开始的场景的数量。然后打印一行一行，其中包含了字母顺序的第一路径，它访问棋盘上的所有方块，然后是空行。通过将访问的方块的名称连接起来，可以在一行中给出路径。每个方名称由大写字母和数字组成。

如果不存在这样的路径，那么您应该在一行上输出impossible的内容。

也就是说横坐标时是字母（向右为正），纵坐标是数字（向下为正），骑士需要走完全图的方格，并找出包含了字母顺序的第一条路径，那么这就暗示了骑士的起点坐标一定是A1，只有是按字母排序第一个一定是A1。骑士走的是“日”字，那么根据字母排序骑士的横坐标和纵坐标减少或增加的遍历顺序是8个方向(-2,-1)(-2,1)(-1,-2)(-1,2)(1,-2)(1,2)(2,-1)(2,1)，这样的遍历顺序，得到的第一条路径一定是按字母顺序的路径。

算法思想：回溯法，问题的解空间树是一颗八叉树，分别对应八个方向，设置相应的剪枝函数，1）如果出界，舍弃相应子树；2）如果找到了一条路径（一定是按字母排序的路径），用一个isSoluted记录，如果问题解决，则减去相应子树；3）我们可以用visited[ ][ ]记录该方格被访问，减去相应子树（重复走回路），并在回溯时设为未访问。

 #include <cstring>//使用memset()
 #include <iostream>
 using namespace std;
 //按字典排序的行走方向       8叉树
 const int dx[] = { -, -, -, -, , , ,  };
 const int dy[] = { -, , -, , -, , -,  };
 const int N = ;
 bool visited[N][N];//判断方格是否被访问
 struct step {//走路的记录
     char x, y;
 };
 step path[N];//记录路径的
 bool isSoluted;//能否走通
 int cases, p, q;//记录案例数，p行123... q列ABC...
 void Backtrade(int x, int y, int t)//x 和 y 为当前坐标 t为深度
 {
     path[t].x = x + 'A' - ;   //转为 char 记录走的路径
     path[t].y = y + '';
     if (t == p * q)//如果有一条路走完全部 则可解 直接退出回溯
     {
         isSoluted = true;
         return;
     }
     for (int i = ; i < ; i++)
     {
         int nx = x + dx[i];
         int ny = y + dy[i];
         //剪枝函数 出界 或 已访问过 或 问题已解决 不进入相应子树
         if ( < nx && nx <= q &&  < ny && ny <= p&& !visited[nx][ny] && !isSoluted)
         {
             visited[nx][ny] = true;
             Backtrade(nx, ny, t + );
             visited[nx][ny] = false;//回溯时撤回标记
         }
     }
 }
 int main()
 {
     cin>>cases;
     for (int c = ; c <= cases; c++)
     {
         isSoluted = false;
         cin >> p >> q;
         memset(visited, false, sizeof(visited));
         visited[][] = true;    //从第一个字典序起点开始走
         Backtrade(, , );
         cout<<"Scenario #"<<c<<":"<<endl;
         if (isSoluted)
         {
             for (int i = ; i <= p * q; i++)
                 cout << path[i].x << path[i].y;
             cout << endl;
         }
         else
             cout<<"impossible"<<endl;
         cout << endl;
     }
     return ;
 }