【Mysql】InnoDB 中的 B+ 树索引

接上一篇内容，InnoDB 的作者想到一种更灵活的方式来管理所有目录项，是什么？

一、目录项记录页

其实这些用户目录项与用户记录很像，只是目录项中的两个列记录的是主键和页号而已，那么就可以复用之前存储用户记录的数据页来存储目录项。

为了区分用户记录和目录项，仍然使用 record_type 这个属性，当值为 1 时，表示目录项记录，再来复习一遍：

0：普通用户记录
1：目录项记录
2：Infimum 记录
3：Supremum 记录

现在把目录项放到一个新页中，就变成了这样：

目录项记录 record_type 值为 1，普通用户记录的 record_type 值是 0
目录项记录只有主键值和页的编号，两个列

如此一来，目录页跟数据页一样，都可以为主键值生成 Page Directory（页目录），从而在根据主键值查找记录时，使用二分法来加快查询速度。

还是以查找主键值为 20 的记录为例，大致就可以分为 2 步走：

先目录项页（页30）通过二分法苦熬苏找到对应的目录项记录。因为 12<20<209，所以目标记录在页 9。
到页 9中继续根据二分法快速找到主键为 20 的用户记录。

二、当目录项记录页也变多后

一个页大小是16KB，当数据多的时候，一个页用来存放页目录记录一定不够用。解决办法也很简单，就是整更多的页。

基于上图，假设一个目录项记录页最多只能存放 4 条目录项记录（实际可以存很多），现在继续插入一条主键值为 320 的普通用户记录，这时候就需要多分配一个新页。

现在因为存储目录项记录的页是多个，此时再根据主键值查找一条用户记录，大致需要 3 个步骤（继续查找主键值为 20 的记录）：

确定存储目录项记录的页。上图中有2个，分别是页 30 和页 32。因为页 30 表示的目录项主键值在 [1, 320），页 32 的主键值则不小于 320，所以主键 20的记录应该在页30。
通过存储目录项记录的页确定用户记录真正所在的页（见上文第一部分）
在真正存储用户记录的页找到主键 20 的记录（见上文第一部分）

ok，解决了问题，又来了新的问题。当数据非常多，上面的2个目录项记录页也不够，又会有很多，那如何根据主键值快速定位一个存储目录项记录的页？

解决办法：目录项记录页不是多么？我再给这些页建个更高级的目录不就行了？可以想象一个多级目录，大目录里嵌套小目录，小目录里才是实际的数据。

基于上图，又会演变成这样：

生成了一个更高级的目录项记录的页 33
页中分别 2 条记录，代表页 30 和页 32
如果用户记录的主键值在 [1, 320) 之间，则到页 30中继续查找
如果用户记录的主键值不小于 320，则到页 32 中继续查找

看出套路来了吧？随着表中记录的增加，这个目录的层级就会继续增加。

三、B+ 树

按照上面的套路，其实可以简化这个目录结构图：

其实这就是 B+ 树。

现在无论是存放用户记录的数据页，还是存放目录项记录的数据页，都存放到 B+ 树这种数据结构中。

所有的数据页都成为 B+ 树的节点。
真正存用户记录的数据页都在 B+树最底层的节点上，称为叶子节点或者叶节点。
而存放目录项记录的节点称为非叶子节点或者内节点。
B+ 树最上面的节点称为根节点。

那如果说树的层级深了，找起来不也没那么快吗？

在之前的假设中规定了存放用户记录的页最多3条，存放目录项记录的最多4条，而实际上一个页存放的记录数量是非常大的。

现在继续假设，所有存放用户记录的叶子节点的数据页可以存放 100 条用户记录，所有存放目录项记录的非叶子节点的数据页可以存放 1000 条目录项记录，那么：

如果 B+树只有 1 层，也就是说只有 1 个用于存放用户记录的节点，那么只能存 100 条用户记录。
如果 B+树有 2 层，则最多存放 1000*100= 100000 条用户记录。
如果 B+树有 3 层，则最多存放 1000*1000*100= 100000000 条用户记录。
如果 B+树有 4 层，则最多存放 1000*1000*1000*100= 100000000000 条用户记录。

也就是说，如果有 4 层的话最多存 1000亿条记录，很显然表里不会有这么多数据。所以在一般情况下，我们用到的 B+树不超过 4 层。

基于此，通过主键值去查询某条记录，最多只需要进行 4 个页面内的查找（3个存储目录项的页，1个存储用户记录的页）。而在每个页面内有存在页目录 Page Directory，所以在页面内也可以通过二分法快速定位记录。

本文参考书籍：
小孩子4919 《mysql是怎样运行的》