[cf582E]Boolean Function

由于每一个运算都有括号，因此添加的运算不会改变运算顺序

先将其建出一棵表达式树，也就是维护两个栈，是节点和运算符优先级单调递增的栈（设置左括号优先级最低，右括号弹出直至左括号）

每一次运算，也就是新建一个节点（节点上记录操作符)，并将栈顶的两个节点作为其儿子即可

关于?是操作符还是变量的判定，只需要根据上一个字符是左括号还是右括号即可

建出表达式树后，令$S$是一个$2^{2^{4}}$的二进制数，表示定义$f_{k,S}$表示以$k$为根的子树中，每一种取值的答案为$S$在该位置上的值的方案数，合并根据or或and做卷积，复杂度为$o(Ln2^{n})$（$L=|s|$）

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define N 505
  4 #define S (1<<16)
  5 #define mod 1000000007
  6 stack<int>st_op,st_num;
  7 int V,n,ans,a[N],ls[N],rs[N],vis[105],f1[S],f2[S],f3[S],g[11][S],f[N][S];
  8 char s[N];
  9 int turn_num(int k){
 10     if (('A'<=s[k])&&(s[k]<='D'))return s[k]-'A';
 11     if (('a'<=s[k])&&(s[k]<='d'))return s[k]-'a'+4;
 12     if ((s[k]=='?')&&((!k)||(s[k-1]=='(')))return 8;
 13     return -1;
 14 }
 15 void merge(){
 16     a[++V]=st_op.top();
 17     st_op.pop();
 18     rs[V]=st_num.top();
 19     st_num.pop();
 20     ls[V]=st_num.top();
 21     st_num.pop();
 22     st_num.push(V);
 23 }
 24 void FWT_or(int *a,int p){
 25     for(int i=0;i<(1<<4);i++)
 26         for(int j=0;j<S;j++)
 27             if (j&(1<<i))a[j]=((a[j]+p*a[j^(1<<i)])%mod+mod)%mod;
 28 }
 29 void FWT_and(int *a,int p){
 30     for(int i=0;i<(1<<4);i++)
 31         for(int j=0;j<S;j++)
 32             if (j&(1<<i))a[j^(1<<i)]=((a[j^(1<<i)]+p*a[j])%mod+mod)%mod;
 33 }
 34 void dfs(int k){
 35     if ((!ls[k])&&(!rs[k]))return;
 36     dfs(ls[k]);
 37     dfs(rs[k]);
 38     if (!a[k]){
 39         FWT_and(f[ls[k]],1);
 40         FWT_and(f[rs[k]],1);
 41         for(int i=0;i<S;i++)f[k][i]=1LL*f[ls[k]][i]*f[rs[k]][i]%mod;
 42         FWT_and(f[k],-1);
 43     }
 44     if (a[k]==1){
 45         FWT_or(f[ls[k]],1);
 46         FWT_or(f[rs[k]],1);
 47         for(int i=0;i<S;i++)f[k][i]=1LL*f[ls[k]][i]*f[rs[k]][i]%mod;
 48         FWT_or(f[k],-1);
 49     }
 50     if (a[k]==2){
 51         memcpy(f1,f[ls[k]],sizeof(f1));
 52         memcpy(f2,f[rs[k]],sizeof(f2));
 53         FWT_and(f1,1);
 54         FWT_and(f2,1);
 55         for(int i=0;i<S;i++)f3[i]=1LL*f1[i]*f2[i]%mod;
 56         FWT_and(f3,-1);
 57         FWT_or(f[ls[k]],1);
 58         FWT_or(f[rs[k]],1);
 59         for(int i=0;i<S;i++)f[k][i]=1LL*f[ls[k]][i]*f[rs[k]][i]%mod;
 60         FWT_or(f[k],-1);
 61         for(int i=0;i<S;i++)f[k][i]=(f[k][i]+f3[i])%mod;
 62     }
 63 }
 64 int main(){
 65     scanf("%s",s);
 66     n=strlen(s);
 67     for(int i=0;i<n;i++){
 68         int p=turn_num(i);
 69         if (p!=-1){
 70             a[++V]=p;
 71             st_num.push(V);
 72             if ((!st_op.empty())&&(st_op.top()!=-1))merge();
 73         }
 74         else{
 75             if (s[i]=='(')st_op.push(-1);
 76             if (s[i]=='&')st_op.push(0);
 77             if (s[i]=='|')st_op.push(1);
 78             if (s[i]=='?')st_op.push(2);
 79             if (s[i]==')'){
 80                 st_op.pop();
 81                 if ((!st_op.empty())&&(st_op.top()!=-1))merge();
 82             }
 83         }
 84     }
 85     while (!st_op.empty())merge();
 86     for(int i=0;i<8;i++){
 87         int sta=0;
 88         for(int j=0;j<(1<<4);j++)
 89             if (((j&(1<<i%4))>0)^(i>=4))sta+=(1<<j);
 90         g[i][sta]=1;
 91         g[8][sta]++;
 92     }
 93     for(int i=1;i<=V;i++)
 94         if ((!ls[i])&&(!rs[i]))memcpy(f[i],g[a[i]],sizeof(f[i]));
 95     dfs(V);
 96     memset(vis,-1,sizeof(vis));
 97     scanf("%d",&n);
 98     for(int i=1;i<=n;i++){
 99         int k=0,p;
100         for(int j=0;j<4;j++){
101             scanf("%d",&p);
102             if (p)k+=(1<<j);
103         }
104         scanf("%d",&vis[k]);
105     }
106     for(int i=0;i<S;i++){
107         bool flag=0;
108         for(int j=0;j<(1<<4);j++)
109             if ((vis[j]>=0)&&(((i&(1<<j))>0)!=vis[j])){
110                 flag=1;
111                 break;
112             }
113         if (!flag)ans=(ans+f[V][i])%mod;
114     }
115     printf("%d",ans);
116 }