2022GDUT寒训专题一I题

题目

题面

给一个长度为 N的数组，一个长为 K的滑动窗体从最左端移至最右端，你只能看到窗口中的 K 个数，每次窗体向右移动一位，如下图：

窗口位置	最小值	最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7	-1	3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7	-3	3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7	-3	5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7	-3	5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7	3	6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7]	3	7

你的任务是找出窗体在各个位置时的最大值和最小值。

输入格式

第 1 行：两个整数 N 和 K； 第 2 行：N个整数，表示数组的 N个元素(≤2e9)；

输出格式

第一行为滑动窗口从左向右移动到每个位置时的最小值，每个数之间用一个空格分开； 第二行为滑动窗口从左向右移动到每个位置时的最大值，每个数之间用一个空格分开。

样例

Input&Output

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

思路

这题是滑动窗口找最值问题，我们需要用到的工具是双头的单调队列。

若找的是最大值，则要构造一个递减的队列，反之递增。

解释如下：

1、首先明确我们遍历数组时，当前下标的意思为滑动窗口的右端点为该元素。记滑动窗口大小为k。

2、假设存在滑动窗口右端点a，记滑动窗口下一个元素为b，对于ab二者我们有两种情况：b>=a或者b<a（分别对应第3和4点）。

3、b>=a：我们知道b在a的右边，那么b影响的范围是[b,b+k-1]，a影响的范围是[a,a+k-1]。因为b-a=1，所以b影响的范围始终比a影响的范围大。这意味着，一旦我们能走到b点，a就不再是最大值了，此时a已经没有了任何作用，a从队首出队。在a之前还有a-1，a-2......他们能影响的范围比a还要小，更不可能成为最大值，所以同理他们也从队首出队。一直到队列为空，现在b为新的最大值，为队首。

4、b<a：b更小，所以b没办法取代a，但是b有可能在a影响不到的地方也就是b+k-1这个点成为新的最大值，所以我们让b从队尾入队，可以理解为“待使用”。这里要注意的是b从队尾入队的时候也要遵循3中的原则，所以如果b比队尾元素大，那队尾元素也没有用了，我们也是将队尾元素出队，一直到b比队尾元素小停止。

5、还需要注意的一点是，滑动窗口是有大小的，所以我们队列中的元素是有“生命周期”的，也就是当前下标-队列元素下标+1要小于等于k

所以我们实际上队列存的是下标，这样引用起来比较方便。

代码

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 //这题是滑动窗口找最大或最小值的问题
 5 //要运用到双头单调队列，一直维护最大或最小值，并且由于是滑动窗口所以元素存在生命周期，这里用数组q模拟
 6 //
 7 int num[1000010];
 8 int q[4000020];
 9 int main()
10 {
11     ios_base::sync_with_stdio(false);
12     cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
13     //
14     int n, k;cin >> n >> k;
15     for(int i = 0;i < n;++i) cin >> num[i];
16     //
17     int head, tail;
18     //最小值
19     head = 0, tail = 0;
20     //先让第一个元素入队
21     q[head] = 0;
22     for(int i = 0;i < n;++i)
23     {
24         //如果队首元素达到了生命周期，那么队首元素出队直到头尾指针相遇
25         while(head <= tail && i-q[head]+1 > k) head++;
26         if(num[q[head]] >= num[i])
27         {
28             //如果说你比这个队首元素还要小，那么一直出队
29             while(head <= tail && num[q[head]] >= num[i]) head++;
30             //走多了一格，要回去一格
31             q[--head] = i;
32         }else
33         {
34             //否则从队尾入队，但要维护单调性
35             while(head < tail && num[q[tail]] >= num[i]) tail--;
36             q[++tail] = i;
37         }
38         //当且仅当你达到所求滑动窗口大小的时候才能输出
39         if(i >= k-1) printf("%d ", num[q[head]]);
40     }
41     printf("\n");
42     //最大值
43     head = 0, tail = 0;
44     q[head] = 0;
45     for(int i = 0;i < n;++i)
46     {
47         while(head <= tail && i-q[head]+1 > k) head++;
48         if(num[q[head]] <= num[i])
49         {
50             while(head <= tail && num[q[head]] <= num[i]) head++;
51             q[--head] = i;
52         }else
53         {
54             while(head < tail && num[q[tail]] <= num[i]) tail--;
55             q[++tail] = i;
56         }
57         if(i >= k-1) printf("%d ", num[q[head]]);
58     }
59     printf("\n");
60     return 0;
61 }
62 //