Codeforces264 B. Good Sequences

出处： Codeforces

主要算法：DP

难度：4.8

思路分析：

　　这题DP太难了……

　　最终的解法是，令f[i]表示存在因子i的一个数作为子序列结尾的子序列的最大长度。（定义都好难懂啊……）

　　现在想一想怎么转移……首先先预处理出对于每一个数a[i]的所有因数（不含1）。既然相邻的两个数不能是互质的，我们只需要判断相邻两个数的最大公约数是否大于1就好了。

　　依次枚举a[i]，在这过程中枚举刚才处理好的a[i]的因数。为什么要枚举因数？为了看看我能够接到哪些数后面。因为所有因数如果在之前的数里出现过，那么当前的a[i]就可以接上去，因为因数大于1，所以肯定不会有互质的这种情况。由于我之前已经记录了这些因数所能够达到的最大长度，那么再加上我自己，长度就又可以+1了——这一点有点像LIS，但又有点不同：选择所有因数中f值最大的去接上去以后，所有因数的f值都可以更新成与其中最大值相同的。因为最后一个数本身就含有这些因数。

　　所以最后的答案究竟是什么？我认为是f[2]~f[a[n]中的最大值。然而这样会WA，改成f[1]~f[a[n]]就AC了。这一点一直想不通，是因为本身就会输入1吗？为什么输入1就会影响答案呢？而且我的AC代码对于数据1 1 1 1 1竟然输出了5，不应该是1吗？1和1是互质的！还请大神帮忙解答一下……

代码注意点：

　　无

Code

/** This Program is written by QiXingZhi **/

#include <cstdio>

#include <queue>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#define  r  read()

#define  Max(a,b)  (((a)>(b)) ? (a) : (b))

#define  Min(a,b)  (((a)<(b)) ? (a) : (b))

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = ;

const int INF = ;

inline int read(){

    int x = ; int w = ; register int c = getchar();

    while(c ^ '-' && (c < '' || c > '')) c = getchar();

    if(c == '-') w = -, c = getchar();

    while(c >= '' && c <= '') x = (x << ) +(x << ) + c - '', c = getchar();

    return x * w;

}

int n,cur,_max,ans;

int a[N],f[N];

vector <int> factor[N];

inline void MadeFactor(int I){

    int x = a[I];

    int lim = floor(sqrt(x));

    factor[I].push_back(x);

    for(int i = ; i <= lim; ++i){

        if(x % i == ){

            factor[I].push_back(i);

            if(i!=x/i) factor[I].push_back(x/i);

        }

    }

}

int main(){

//    freopen(".in","r",stdin);

    n = r;

    for(int i = ; i <= n; ++i){

        a[i] = r;

        MadeFactor(i);
　　 }

    for(int i = ; i <= n; ++i){

        _max = ;

        int sz = factor[i].size();

        for(int j = ; j < sz; ++j){

            cur = factor[i][j];

            ++f[cur];

            _max = Max(_max, f[cur]);

        }

        for(int j = ; j < sz; ++j){

            f[factor[i][j]] = _max;

        }

    }

    for(int i = ; i <= a[n]; ++i){

        ans = Max(ans, f[i]);

    }

    printf("%d",ans);

    return ;

}