（15）DeleteColumnsMakeSortedIII

一、问题描述

给定一个字符串形的数组，求最小的删除数目，使得删除后的字符串是字典型有序的。

二、思路Code

 package algorithm;

 /**
  * Created by adrian.wu on 2019/2/27.
  */
 public class DeleteColumnsMakeSortedIII {
     /*
         j   i
     b a b c a c
     b b a z b z

     1、i 从前向后遍历
     2、j 从i-1向前遍历
     3、先求A[i]为止，如果使得字符串是sorted的，最少的deletion是多少？最大我们知道是i，即把前面的元素都删了
     4、假如A[j]已经算好，则minDeletion = Math.min(dp[i], dp[j] + i - j - 1)，把i和j之间的元素都抠出
     5、如果i和j之间的元素有不抠出的情况怎么办？假定这个位置为k，那么用4的公式 minDeletion = Math.min(dp[i], dp[k] + k - j - 1)
     6、因此重点是当 j < i时，dp[j]要算好。
      */
     public int minSizeDeletion(String[] A) {
         int n = A.length, res = n;
         int[] dp = new int[n];
         for (int i = 0; i < n; i++) {
             dp[i] = i;
             for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                 if (legal(A, j, i)) {
                     dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + i - j - 1);
                 }
             }
             res = Math.min(res, dp[i]);
         }
         return res;
     }

     public boolean legal(String[] A, int s, int e) {
         for (String a : A)
             if (a.charAt(s) > a.charAt(e)) return false;
         return true;
     }
 }