题目链接https://nanti.jisuanke.com/t/30999

参考自博客https://kuangbin.github.io/2018/09/01/2018-ACM-ICPC-Nanjing-online-J/

题目中文

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无方形整数是一个整数,除了1以外的任何平方数都不可分 这个数。例如,6 = 2 *3,6=2*3,6是无方形整数,但12 = 2 ^ 2*3,,因为2 ^ 2是正方形数。有些整数可以分解为两个无方形整数的乘积,可能有多种分解方式。例如,6=1·6=6·1=2·3=3·2,n=a*bn=b*a被认为是不同的。)是分解方式的数量n=a*b。问题在于计算

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8
14

 解题思路:首先我们对f(n)分析,我们知道对于任意一个数,我们都可以把他拆分成若干素因子乘积的形式如f(n)=p^x+q^y+……r^z,如果f(n)的素因子分解式子中,某个素因子的指数大于二,则f(n)就一定为0;比如f(8)=f(2^3)=0;

如果f(n)非0,则f(n)的素因子的指数只能为1或者2了,如果该素因子的指数为1,则对结果的贡献度为2(即其余素因子分成两部分,可加入任意一边),如果该素因子的指数为1,则对结果的贡献度为1(其余素因子分成两部分,一边一个);

所有如果单独求一个f(n)的话,只需要对n进行素因素分解。

但是现在需要求1∼2×10^7的f(n), 我们需要进行递推。

假如我们知道n的最小素因子是p的话,而且p的指数是x的话,即n=y*p^x.

那么很显然,如果x == 1, 那么f(n)=2×f(y), 如果x == 2, 那么f(n)=f(y), 如果x > 2, 那么f(n)=0.

然后这里就这要用线性筛素数了,而筛素数的同时记录每个最小的素因子。

附上代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=2e7;
int prime[maxn+],minprime[maxn+];
ll cnt[maxn+];
//线性筛素数
void getprime()
{
memset(prime,,sizeof(prime));
int tot=;
for(int i=;i<=maxn;i++)
{
if(!prime[i])
{
prime[tot++]=i;
minprime[i]=i;
}
for(int j=;j<tot&&i*prime[j]<=maxn;j++)
{
prime[i*prime[j]]=;
minprime[i*prime[j]]=prime[j];
if(i%prime[j]==)
break;
}
}
} int main()
{
getprime();
cnt[]=;
for(int i=;i<=maxn;i++)
{
int x=minprime[i]; //最小素因子
if(i%(x*x*x)==) cnt[i]=; //最小素因子指数大于2
else if(i%(x*x)==) cnt[i]=cnt[i/(x*x)]; //最小素因子指数等于2
else cnt[i]=*cnt[i/x]; //最小素因子指数为1
}
for (int i=;i<=maxn;i++)
cnt[i]+=cnt[i-];
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%lld\n",cnt[n]);
}
return ;
}

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