P1279 字串距离 dp 洛谷

题目描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。

如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。

输出格式：

输出文件仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

cmc
snmn
2

输出样例#1： 复制

10

这个题目确实属于比较简单的，只要你知道怎么去定状态，还有就是写转移方程就可以了，这个字符串，有两个字符串，而且两个字符串直接没有什么必然的联系，
可以根据他们的长度来进行转移，就是dp数组表示第一个前i个 到 第二个前j个字符的距离长度，这个就好转移了；
有三种情况，一个是上面为空，一个是下面为空，还有一个是都不是空。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 2020;
int dp[maxn][maxn];
int min_(int a, int b, int c)
{
	//printf("a=%d b=%d c=%d\n", a, b, c);
	int x = min(a, b);
	int ans = min(x, c);
	return ans;
}

int main()
{
	int k;
	char a[maxn], b[maxn];
	cin >> a >> b >> k;
	int lena = strlen(a);
	int lenb = strlen(b);
	for (int i = 1; i <= lena; i++) dp[i][0] = k + dp[i - 1][0];
	for (int i = 1; i <= lenb; i++) dp[0][i] = dp[0][i - 1] + k;

	for (int i = 1; i <= lena; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= lenb; j++)
		{
			dp[i][j] = min_(dp[i - 1][j] + k, dp[i][j - 1] + k, dp[i - 1][j - 1] + abs(a[i-1] - b[j-1]));
		}
	}
	printf("%d\n", dp[lena][lenb]);
	return 0;
}