牛客练习赛38 D 出题人的手环

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[https://ac.nowcoder.com/acm/contest/358/D]

题意

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来源：牛客网

题目描述

出题人的妹子送了出题人一个手环，这个手环上有 n 个珠子，每个珠子上有一个数。

有一天，出题人和妹子分手了，想把这个手环从两个珠子间切开，并按顺时针顺序展开成一条链。

可以发现，这条链一共有 n 种可能性。求这 n 种可能性的逆序对数之积模 1000000007。

输入描述:

第一行一个数 n，表示珠子个数。

接下来一行 n 个数，以顺时针顺序给出每个珠子上的整数

输出描述:

一个数，表示答案。

示例1

输入

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4

1 3 2 3

输出

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24

说明

一共有 4 种方式：

1 3 2 3;3 1 3 2;2 3 1 3;3 2 3 1;

逆序对数分别为 1，3，2，4，积为 24。

备注:

n<=200000，-10^{9<=珠子上的整数<=10}9。

分析

首先我们知道用树状数组求，逆序数

那么这题由于数据范围是-10^{9<=珠子上的整数<=10}9。

开一个数组必然是不够的，所以首先离散化一下,就可以求出第一次的逆序数

那么每次变化一个顺序，可以把第一个元素弄到最后，那么逆序数会变为多少呢？

首先对于某个数，求出小于它的数的个数

 int pos1 = lower_bound(d,d+n,a[i+1].va) - d;
 x[i] = pos1;                         //比b[i]小的总个数

以及大于它的数的个数。

int pos2 = upper_bound(d,d+n,a[i+1].va) - d;
 y[i] = n - pos2;                     //比b[i]大的总个数

这里用了lower_bound和upper_bound,

for(int i = 0; i < n; ++i)
      {
        int pos1 = lower_bound(d,d+n,a[i+1].va) - d;
        int pos2 = upper_bound(d,d+n,a[i+1].va) - d;
        x[i] = pos1;                         //比b[i]小的总个数
        y[i] = n - pos2;                     //比b[i]大的总个数
        //cout<<x[i]<<' '<<y[i]<<endl;
     }

后面遍历剩下乘积取模即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod=1e9+7;
const int N=2e5+10;
int n;
int b[N];
int c[N];
int d[N];
int x[N];
int y[N];
struct node{
    int va,pos;
}a[N];
bool cmp(node x,node y){
    return x.va<y.va;
}
void update(int i,int va){
    for(int j=i;j<=n;j+=j&-j)
    c[j]+=va;
}
int getsum(int x){
    int ans=0;
    for(int i=x;i;i-=i&-i)
    ans+=c[i];
    return ans;
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(cin>>n){
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i].va;
            d[i-1]=a[i].va;
            a[i].pos=i;
        }
        sort(d,d+n);
        for(int i = 0; i < n; ++i)
      {
        int pos1 = lower_bound(d,d+n,a[i+1].va) - d;
        int pos2 = upper_bound(d,d+n,a[i+1].va) - d;
        x[i] = pos1;                         //比b[i]小的总个数
        y[i] = n - pos2;                     //比b[i]大的总个数
        //cout<<x[i]<<' '<<y[i]<<endl;
     }
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        int cnt=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(i!=1&&a[i].va!=a[i-1].va)
            cnt++;
            b[a[i].pos]=cnt;
        }
        ll sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            update(b[i],1);
            sum+=i-getsum(b[i]);
            sum%=mod;
        }
          //cout<<sum<<endl;
        ll ans=sum;
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            sum=((sum-x[i]+y[i])%mod+mod)%mod;
            ans=ans*sum%mod;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}