uva11354 LCA+最小生成树+dp

源自大白书

题意 有n座城市通过m条双向道路相连，每条道路都有一个危险系数。你的任务是回答若干个询问，每个询问包含一个起点s和一个终点t，要求找到一条从s到t的路，使得途径所有的边的大最大危险系数最小。

解： 首先求出最小生成树，并把它改写成有根树，让fa[i]和cost[i]分别表示节点i的父亲编号和它与父亲之间的边权，L[i]表示节点i的深度，接下来通过预处理计算出数组anc 和 maxcost 其中anc[i][j] 表示节点i的2^j 级祖先的编号 macost[i][j] 表示i到2^j级 祖先之间的最大权值。

有了预处理 私用LCA 来查询结果， 查询p,q, 并且p比q深， 则可以先把p提升到和q处于同一级的位置，然后用二进制展开的方法不断把p和q同时往上提（保证二者深度相等），同时更新最大的边权

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <string.h>
 #include <vector>
 using namespace std;
 const int maxn = +;
 const int INF =;
 struct Edge{
    int from,to, dist;
    bool operator <(const Edge & rhs)const{
        return dist<rhs.dist;
    }
 }E[maxn*];
 struct ed{
   int to,dist;
 };
 vector<ed> G[maxn];
 int fa[maxn],per[maxn],cost[maxn],L[maxn];
 int anc[maxn][],maxcost[maxn][];
 void inti(int n){
     for(int i =; i<n; i++){
          per[i] = i;
          G[i].clear();
     }
 }
 void preprocess( int n){
     for(int i=; i<n ; i++){
            anc[i][] = fa[i]; maxcost[i][]=cost[i];
            for(int j=; (<<j)<n; j++) anc[i][j]=-;
     }
     for(int j =; (<<j)<n; j++)
         for(int i=; i<n; i++){
         if(anc[i][j-]!=-){
               int a = anc[i][j-];
               anc[i][j]=anc[a][j-];
               maxcost[i][j] = max(maxcost[i][j-],maxcost[a][j-]);
         }
     }
 }
 int fid(int u){
    return per[u]==u?u:(per[u]= fid(per[u]));
 }
 void dfs(int u, int p,int dist, int depth){
      fa[u]=p; cost[u] = dist; L[u] = depth;
      for(int i = ; i<(int)G[u].size(); ++i){
           ed e = G[u][i];
           if(e.to == p) continue;
           dfs(e.to,u,e.dist,depth+);
      }
 }
 int query(int p, int q){
     int log;
     if(L[p]<L[q]) swap(p,q);
     for( log =; (<<log)<=L[p]; log++); log--;
     int ans=-INF;
     for(int i = log ; i>=; i--)
     if( L[p] - (<<i) >= L[q] ){
         ans = max(ans,maxcost[p][i]);
         p = anc[p][i];
     }
     if(p==q) return ans;
     for(int i=log; i>=; i--)
     if(anc[p][i]!=- && anc[p][i]!=anc[q][i]){
          ans = max(ans,maxcost[p][i]); p = anc[p][i];
          ans = max(ans,maxcost[q][i]); q = anc[q][i];
     }
     ans = max(ans,cost[p]);
     ans = max(ans,cost[q]);
     return ans;
 }
 int main()
 {
     int n,m,f=;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)==){
          inti(n);
          for(int i=; i<m ; i++){
              int x,y,d;
              scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);
              x--,y--;
              E[i]=(Edge){x,y,d};
          }
          int lest = n;
          sort(E,E+m);
          for(int i=; i<m; i++){
              int a = E[i].from,b=E[i].to, dist= E[i].dist;
              int ca = fid(a),cb = fid(b);
              if(ca!=cb){
                   per[ca] =cb;
                   lest--;
                   G[a].push_back((ed){b,dist} );
                   G[b].push_back((ed){a,dist} );
                   if(lest==) break;
              }
          }
          dfs(,-,,);
          preprocess(n);
           int Q;
          if(f)
             puts("");
          else f=;
           scanf("%d",&Q);
           for(int i =; i<Q; i++){
                int s,t;
                scanf("%d%d",&s,&t);
                s--;t--;
               printf("%d\n",query(s,t));
           }

     }

     return ;
 }