UVa 11212 编辑书稿（dfs+IDA*）

https://vjudge.net/problem/UVA-11212

题意：给出n个自然段组成的文章，将他们排列成1,2...，n。每次只能剪切一段连续的自然段，粘贴时按照顺序粘贴。

思路：状态空间的搜索问题。

首先介绍一下IDA*，它属于DFS，在DFS遍历的时候，设定一个深度上限maxd，当前结点n的深度为g（n），乐观估价函数为h（n），则当g（n）+h（n）>maxd时应           该剪枝。这样的算法就是IDA*。

在这道题目中，由于最多就9个数，所以最多只需要剪切8次肯定是可以完成升序排列的。所以最大深度可以从1开始一直到8，依次去寻找是否能成功。

在这题中最重要的剪枝就是考虑后继不正确的数字个数h，可以证明每次剪切时h最多减少3，因此如果3*（maxd-d）<h，则可以直接剪枝。因为此时即使一直遍历到限定深         度maxd，也无法将h的个数减为0。另外也还有许多地方可以剪枝，下面的代码中我有仔细介绍。

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 int n;
 int a[];

 bool goal() //判断是否已达到最终状态
 {
     for (int i = ; i < n - ; i++)
     {
         if (a[i]>a[i + ]) return false;
     }
     return true;
 }

 int h()  //计算后继不正确的个数
 {
     int number = ;
     for (int i = ; i < n-; i++)
     {
         if (a[i + ] != a[i] + )
             number++;
     }
     if (a[n - ] != n) number++;
     return number;
 }

 bool dfs(int d, int maxd)
 {
     if ( * d + h()> * maxd)  return false; //剪枝
     if (goal())   return true;
     int pre[];  //保存原来序列
     int cut[];  //保存剪切后的序列
     for (int i = ; i < n; i++)  //枚举，i为剪切起点，j为剪切终点
     {
         if (i ==  || a[i]  != a[i - ]+) //剪枝，不破坏连续的数字片段
         {
             for (int j = i; j < n; j++)
             {
                 while (a[j + ] == a[j] + )  j++; //剪枝，如果一个数字片段已经连续，则不要去破坏它
                 memcpy(pre, a, sizeof(a));
                 int cnt = ;
                 for (int k = ; k < n; k++)  //保存剪切后的序号
                 {
                     if (k<i || k>j)
                         cut[cnt++] = a[k];
                 }
                 for (int k = ; k <= cnt; k++)   //枚举，依次插入到第k个位置之前
                 {
                     int cnt2 = ;
                     for (int t = ; t < k; t++)  a[cnt2++] = cut[t];
                     for (int t = i; t <= j; t++) a[cnt2++] = pre[t];
                     for (int t = k; t < cnt; t++) a[cnt2++] = cut[t];
                     if (dfs(d + , maxd))      return true;  //继续深搜
                     memcpy(a, pre, sizeof(pre));  //如果失败，则恢复a[]的原来的数字片段
                 }
             }
         }
     }
     return false;
 }

 int solve()
 {
     if (goal())    return ;
     for (int i = ; i < ; i++)   //最多只需要进行8次dfs即可获得最终状态
     {
         if (dfs(, i))  return i;
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("D:\\txt.txt", "r", stdin);
     int kase = ;
     while (cin >> n && n)
     {
         memset(a, , sizeof(a));
         for (int i = ; i < n; i++)
             cin >> a[i];
         int ans=solve();
         cout << "Case " << ++kase << ": " << ans << endl;
     }
 }