Description

一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M。 
小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和。 
现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小。

Input

第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数 和边数,接下来M行每行是整数u,v(1≤u,v≤N),表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10,100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。

Output

仅包含一个实数,表示最小的期望值,保留3位小数。

每个点i走到的期望次数x[i]=(i==1?1:0)+sigma(x[j]/o[j]) (j!=n , i到j有边)
o[j]为j的度
高斯消元解出每个x[i]
边(a,b)走过的期望次数为(a==n?0:x[a]/o[a])+(b==n?0:x[b]/o[b])
按边走过的次数从大到小排序并顺序编号
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
int n,m,a,b;
std::vector<int>es[];
double xs[][],ys[],x[],ans=;
int o[];
inline bool is0(double x){return x<1.0e-10&&x>-1.0e-10;}
inline bool isn0(double x){return x>=1.0e-10||x<=-1.0e-10;}
struct edge{
int a,b;
double v;
}e[];
int ep=;
bool operator<(edge a,edge b){
return a.v>b.v;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
while(m--){
scanf("%d%d",&a,&b);
es[a].push_back(b);
es[b].push_back(a);
o[a]++;o[b]++;
e[ep].a=a;e[ep++].b=b;
}
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=n;j++)xs[i][j]=;
xs[i][i]=-;
for(int j=;j<es[i].size();j++){
int u=es[i][j];
if(u!=n)xs[i][u]+=1.0/o[u];
}
ys[i]=;
}
ys[]=-;
for(int t=;t<=n;t++){
if(is0(xs[t][t]))
for(int i=t+;i<=n;i++){
if(isn0(xs[i][t])){
for(int j=t;j<=n;j++){double v=xs[i][j];xs[i][j]=xs[t][j];xs[t][j]=v;}
double v=ys[i];ys[i]=ys[t];ys[t]=v;
}
}
double c=1.0/xs[t][t];
for(int i=t;i<=n;i++)xs[t][i]*=c;
ys[t]*=c;
for(int i=t+;i<=n;i++){
if(isn0(xs[i][t])){
double k=xs[i][t];
for(int j=t;j<=n;j++){
xs[i][j]-=xs[t][j]*k;
}
ys[i]-=ys[t]*k;
}
}
}
for(int t=n;t;t--){
for(int i=t+;i<=n;i++){
ys[t]-=xs[t][i]*x[i];
}
x[t]=ys[t];
}
for(int i=;i<ep;i++){
e[i].v=;
if(e[i].a!=n)e[i].v+=x[e[i].a]/o[e[i].a];
if(e[i].b!=n)e[i].v+=x[e[i].b]/o[e[i].b];
}
std::sort(e,e+ep);
for(int i=;i<ep;i++)ans+=e[i].v*(i+);
printf("%.3lf\n",ans);
return ;
}

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