Please, another Queries on Array? CodeForces - 1114F (线段树,欧拉函数)

这题刚开始看成求区间$\phi$和了........先说一下区间和的做法吧......

就是说将题目的操作2改为求$(\sum\limits_{i=l}^{r}\phi(a[i]))\%P$

首先要知道phi有公式$\phi(x)=x\prod\frac{p_i-1}{p_i}$

只要维护每个数的模1e9+7值, 以及他包含的素数向量就好了

具体实现用线段树维护, 乘积直接打标记乘即可

对于素数向量的维护, 相当于是一个区间$or$, 直接暴力就好, 因为最坏情况相当于300次对所有点单点更新

复杂度$O(\frac{300}{\omega}(q+n)logn)$, 细节较多, 可以参考以下代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <math.h>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <string.h>
#include <bitset>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i)
#define hr putchar(10)
#define pb push_back
#define lc (o<<1)
#define rc (lc|1)
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls lc,l,mid
#define rs rc,mid+1,r
#define x first
#define y second
#define io std::ios::sync_with_stdio(false)
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int P = 1e9+7, INF = 0x3f3f3f3f;
ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
ll qpow(ll a,ll n) {ll r=1%P;for (a%=P;n;a=a*a%P,n>>=1)if(n&1)r=r*a%P;return r;}
ll inv(ll x){return x<=1?1:inv(P%x)*(P-P/x)%P;}
//head

const int N = 5e4+10, M = 300;
int n, q, ans;
int p[N], f[N], vis[N], sz;
int num[N<<2], sum[N<<2], tag[N<<2], stag[N<<2];
bitset<M> val[N<<2], qv;

int calc(bitset<M> &v) {
	int r = 1;
	REP(i,0,sz-1) if (v[i]) r = (ll)r*f[i]%P;
	return r;
}

void get(int v) {
	qv.reset();
	REP(i,0,sz-1) if (v%p[i]==0) qv.set(i);
}

void pd(int o) {
	if (tag[o]!=1) {
		tag[lc] = (ll)tag[lc]*tag[o]%P;
		tag[rc] = (ll)tag[rc]*tag[o]%P;
		num[lc] = (ll)num[lc]*tag[o]%P;
		num[rc] = (ll)num[rc]*tag[o]%P;
		tag[o] = 1;
	}
	if (stag[o]!=1) {
		sum[lc] = (ll)sum[lc]*stag[o]%P;
		sum[rc] = (ll)sum[rc]*stag[o]%P;
		stag[lc] = (ll)stag[lc]*stag[o]%P;
		stag[rc] = (ll)stag[rc]*stag[o]%P;
		stag[o] = 1;
	}
}
void pu(int o) {
	sum[o]=(sum[lc]+sum[rc])%P;
}
void dfs(int o, int l, int r, int x) {
	if (l==r) {
		val[o] = val[o]|qv;
		sum[o] = (ll)num[o]*calc(val[o])%P;
		return;
	}
	if ((val[o]|qv)==val[o]) {
		sum[o] = (ll)sum[o]*x%P;
		stag[o] = (ll)stag[o]*x%P;
		return;
	}
	val[o] = val[o]|qv;
	pd(o),dfs(ls,x),dfs(rs,x),pu(o);
}
void update(int o, int l, int r, int ql, int qr, int x) {
	if (ql<=l&&r<=qr) {
		num[o] = (ll)num[o]*x%P;
		tag[o] = (ll)tag[o]*x%P;
		dfs(o,l,r,x);
		return;
	}
	pd(o);
	if (mid>=ql) update(ls,ql,qr,x);
	if (mid<qr) update(rs,ql,qr,x);
	pu(o);
}
void query(int o, int l, int r, int ql, int qr) {
	if (ql<=l&&r<=qr) return (ans+=sum[o])%=P,void();
	pd(o);
	if (mid>=ql) query(ls,ql,qr);
	if (mid<qr) query(rs,ql,qr);
}
void seive(int n) {
	int mx = sqrt(n+0.5);
	REP(i,2,mx) if (!vis[i]) {
		for (int j=i*i; j<=n; j+=i) vis[j]=1;
	}
	REP(i,2,n) if (!vis[i]) p[sz++]=i;
}
void build(int o, int l, int r) {
	tag[o]=stag[o]=1;
	if (l==r) {
		scanf("%d", num+o);
		get(num[o]);
		val[o] = val[o]|qv;
		sum[o] = (ll)num[o]*calc(val[o])%P;
		return;
	}
	build(ls),build(rs);
	pu(o);
}

int main() {
	seive(300);
	REP(i,0,sz-1) f[i]=(p[i]-1)*inv(p[i])%P;
	scanf("%d%d", &n, &q);
	build(1,1,n);
	REP(i,1,q) {
		char s[20];
		int l, r, x;
		scanf("%s%d%d", s, &l, &r);
		if (*s=='M') {
			scanf("%d", &x);
			get(x), update(1,1,n,l,r,x);
		}
		else {
			ans = 0, query(1,1,n,l,r);
			printf("%d\n", ans);
		}
	}
}

对于本题而言就简单多了, 直接维护区间积, 区间向量$or$和即可.....

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <math.h>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
#include <string.h>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i)
#define hr putchar(10)
#define pb push_back
#define lc (o<<1)
#define rc (lc|1)
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls lc,l,mid
#define rs rc,mid+1,r
#define x first
#define y second
#define io std::ios::sync_with_stdio(false)
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int P = 1e9+7, INF = 0x3f3f3f3f;
ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
ll qpow(ll a,ll n) {ll r=1%P;for (a%=P;n;a=a*a%P,n>>=1)if(n&1)r=r*a%P;return r;}
ll inv(ll x){return x<=1?1:inv(P%x)*(P-P/x)%P;}
//head

const int N = 4e5+10, M = 330;
int n, q, ans, sz;
bitset<M> v1[N<<2], v2[N<<2], qv;
int mul[N<<2], tag[N<<2];
int f[N], p[N], vis[N];

void get(int x) {
	qv.reset();
	REP(i,0,sz-1) if (x%p[i]==0) qv.set(i);
}

void build(int o, int l, int r) {
	tag[o]=1;
	if (l==r) {
		scanf("%d", mul+o);
		get(mul[o]);
		v1[o] = qv;
		return;
	}
	build(ls),build(rs);
	v1[o] = v1[lc]|v1[rc];
	mul[o] = (ll)mul[lc]*mul[rc]%P;
}

void pd(int o, int l, int r) {
	if (tag[o]!=1) {
		mul[lc]=(ll)mul[lc]*qpow(tag[o],mid-l+1)%P;
		mul[rc]=(ll)mul[rc]*qpow(tag[o],r-mid)%P;
		tag[lc]=(ll)tag[lc]*tag[o]%P;
		tag[rc]=(ll)tag[rc]*tag[o]%P;
		tag[o]=1;
	}
	v2[lc]=v2[lc]|v2[o];
	v2[rc]=v2[rc]|v2[o];
}

void update(int o, int l, int r, int ql, int qr, int x) {
	v1[o]=v1[o]|qv;
	if (ql<=l&&r<=qr) {
		mul[o]=(ll)mul[o]*qpow(x,r-l+1)%P;
		tag[o]=(ll)tag[o]*x%P;
		v2[o]=v2[o]|qv;
		return;
	}
	pd(o,l,r);
	if (mid>=ql) update(ls,ql,qr,x);
	if (mid<qr) update(rs,ql,qr,x);
	mul[o]=(ll)mul[lc]*mul[rc]%P;
}
void query(int o, int l, int r, int ql, int qr) {
	if (ql<=l&&r<=qr) {
		ans = (ll)ans*mul[o]%P;
		qv = qv|v1[o]|v2[o];
		return;
	}
	pd(o,l,r);
	if (mid>=ql) query(ls,ql,qr);
	if (mid<qr) query(rs,ql,qr);
}
void seive(int n) {
	int mx = sqrt(n+0.5);
	REP(i,2,mx) if (!vis[i]) {
		for (int j=i*i; j<=n; j+=i) vis[j]=1;
	}
	REP(i,2,n) if (!vis[i]) p[sz++]=i;
}

int main() {
	seive(300);
	REP(i,0,sz-1) f[i]=(p[i]-1)*inv(p[i])%P;
	scanf("%d%d", &n, &q);
	build(1,1,n);
	REP(i,1,q) {
		char s[20];
		int l, r, x;
		scanf("%s%d%d", s, &l, &r);
		if (*s=='M') {
			scanf("%d", &x);
			get(x);
			update(1,1,n,l,r,x);
		} else {
			ans = 1, qv.reset();
			query(1,1,n,l,r);
			REP(i,0,sz-1) if (qv[i]) ans=(ll)ans*f[i]%P;
			printf("%d\n", ans);
		}
	}
}