【CPLEX教程03】java调用cplex求解一个TSP问题模型

00 前言

前面我们已经搭建好cplex的java环境了，相信大家已经跃跃欲试，想动手写几个模型了。今天就来拿一个TSP的问题模型来给大家演示一下吧~

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01 TSP建模

关于TSP建模，就不多解释了。以及什么是TSP问题，也不要问我了。直接贴一个现成的模型出来吧。

02 程序框架

整个程序框架如图，app下是调用cplex的主要package。

其中：

• App.java:程序入口，cplex调用建模求解过程。
• ConstraintFactory.java:控制子环约束的。
• FileManager.java:读取instance数据的。

package graph定义了一些变量，在求解过程中需要用到。input是算例，包含100-9000个城市。

03 求解过程

求解过程可以分为以下几步进行：

1. 定义一个模型

IloCplex model = new IloCplex();

1. 定义决策变量,boolVar可以返回一个01的bool类型决策变量。

// define variables
IloIntVar[][] x = new IloIntVar[data.size()][data.size()];
for (int i = 0; i < x.length; i++) {
	for (int j = 0; j < x.length; j++) {
		x[i][j] = model.boolVar("X[" + i + ", " + j + "]");
	}
}

1. 添加约束7-1，addTerm将1*x[i][j]添加进表达式r里面，最终r的取值是里面所有的元素之和，也就是\(1*x[i][1]+1*x[i][2]+...+1*x[i][n]\)。

// one has only a city to go, and should
for (int i = 0; i < x.length; i++) {
	IloLinearIntExpr r = model.linearIntExpr();
	for (int j = 0; j < x.length; j++) {
//						if (i == j)
//							continue;
		r.addTerm(1, x[i][j]);
	}
	model.addEq(r, 1);
}

1. 添加约束7-2，原理同上一条。

// one can only arrive to one city at a time, and should
for (int j = 0; j < x.length; j++) {
	IloLinearIntExpr r = model.linearIntExpr();
	for (int i = 0; i < x.length; i++) {
//						if (i == j)
//							continue;
		r.addTerm(1, x[i][j]);
	}
	model.addEq(r, 1);
}

1. 添加约束7-3，子环约束处理有点复杂，但这个不是本文重点，读者自行理解。

// add cycle restrictions
for (Stack<Edge> stack : stacks) {
//					stack.forEach((edge) -> System.out.println(edge.getFrom() + "->" + edge.getTo()));
	constraintFactory.cycleRestrictions(model, x, stack);
}

1. 添加目标函数，z的表达式同上。

// one should complete the tour within the smallest distance possible
IloLinearNumExpr z = model.linearNumExpr();
for (int i = 0; i < x.length; i++) {
	for (int j = 0; j < x.length; j++) {
		if (i == j)
			continue;
		z.addTerm(distance[i][j], x[i][j]);
	}
}

1. 确定目标是最小化目标

model.addMinimize(z);

1. 开始求解

if (model.solve()) {

	// get tour
	for (int i = 0; i < x.length; i++) {
		for (int j = 0; j < x.length; j++) {
			if (model.getValue(x[i][j]) >= 0.5) {
				tour.add(new Edge(i, j));
			}
		}
	}

	// repaint tour
} else {
	System.err.println("Boi, u sick!");
	System.exit(1);
}

注意，一次求解不一定能求得最优解，小编跑了一个早上都跑不出来，还是100个节点的。model.getValue(x[i][j]) >= 0.5这个判断只是把求解过程中一些较好的边给添加进去而已。最优解是要满足所有约束的。

04 运行说明

代码下载请关注我们的公众号哦！后台回复【CPTSP】不包括【】即可下载。

代码来源GitHub，小编去掉了部分代码。期待后期进一步精简和修改，大家下载下来后用eclipse导入，设置好cplex环境以后。在App.java里面，右键Run As->Run configurations...：

找到App，在Arguments窗口，找到Program arguments：

输入参数说明：

--instancePath+空格+算例文件的路径，注意用英文双引号括起来。

--maximumRead+空格+数字，表示算例大小，也就是多少个城市，文件名可以直接看出。

然后就可以愉快的run了。

附上运行结果：

大家可以在while(count<1)这个条件里面更改迭代次数，以便能获取更好的解。