剑指offer28：找出数组中超过一半的数字。

1 题目描述

　　数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

2 思路和方法

　　（1） 哈希表

　　用哈希表记录每个元素出现的次数，如果该元素出现次数超过一半，返回1，时间复杂度O（n），空间复杂度O（n）。m[numbers[i]]+=1; map<int, int> m;

　　（2） 排序

　　先排序，取中间的数，若这个数在数组中出现超过长度一半，则存在；否则不存在时间复杂度O（nlogn）排序；空间复杂度O（1）.

　　（3） 查找中位数 O(n)

　　基于partiton函数 O(n)，如果存在：该数出现次数超过一半，排序第2/n个元素是该元素；即为中位数

3 C++核心代码

（1）哈希表 m[numbers[i]]+=1; map<int, int> m;

 class Solution {
 public:
     int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
         // 哈希表存储某个数出现的次数 hash查询时间复杂度O（1）;总时间复杂度O（n）
         map<int, int> m;
         for (int i = ; i < numbers.size(); ++i) {
             m[numbers[i]]+=;
             if(m[numbers[i]]>numbers.size()/)
                 return numbers[i];
         }
         return ;
     }
 };

（2） 排序

 class Solution {
 public:
     int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
         sort(numbers.begin(),numbers.end());
         int key = numbers[numbers.size()/];
         int count = ;
         for (int i = ; i < numbers.size(); ++i) {
             if(key == numbers[i])
                 ++ count;
         }
         if (count>numbers.size()/)
             return key;
         return ;
     }
 };

（3）  查找中位数 O(n)——完整代码

 #include <iostream>
 int Partition(int A[], int low, int high)
 {
     int pivot = A[low];
     while (low <high)
     {
         while (low<high && A[high] >= pivot) --high;
         A[low] = A[high];
         while (low<high && A[low] <= pivot) ++low;
         A[high] = A[low];
     }
     A[low] = pivot;
     return low;
 }
 int HalfData(int a[], int len)
 {
     int start = ;
     int end = len - ;
     int middle = len >> ;
     int index = Partition(a, start, end);

     while (index != middle)
     {
         if (index > middle)
         {
             end = index - ;
             index = Partition(a, start, end);
         }
         else
         {
             start = index + ;
             index = Partition(a, start, end);
         }
     }
     return a[index];
 }
 int main()
 {
     int a[] = { , , , , , , , ,  };
     int len = ;
     int result = HalfData(a, );
     printf("result:%d\n", result);

     system("pause");
     return ;
 }

4 C++完整代码　　

 #include <iostream>
 #include <vector>

 using namespace std;

 int MoreThanHalfNum(vector<int> numbers)
 {
     if (numbers.size() == )
     {
         return ;
     }

     int target = numbers[];
     unsigned int cnt = ;

     for (unsigned int i = ; i < numbers.size(); ++i)
     {
         if (target == numbers[i])
         {
             cnt++;
         }
         else
         {
             cnt--;
         }

         if (cnt == )
         {
             cnt = ;
             target = numbers[i];
         }
     }
     cnt = ;
     for (unsigned int i = ; i < numbers.size(); ++i)
     {
         if (target == numbers[i])
         {
             cnt++;
         }
     }

     if (cnt *  > numbers.size())
     {
         return target;
     }

     return ;
 }

 int main(void)
 {
     int a[] = {,,,,,,,,};
     vector<int> v(a, a + );

     cout<<MoreThanHalfNum(v)<<endl;

     return ;
 }

https://blog.csdn.net/u013575812/article/details/50130307

　　时间复杂度O(n)。初始认为数组第一个数就是目标数(target)。之后遍历数组后面的元素，如果等于目标数，计数++; 否则计数--；如果发现目标数的计数<=0 说明当前目标数并不是最终的输出结果。更新目标数为当前遍历到的元素。遍历完数组所有元素之后 验证一下结果即可。

参考资料

https://blog.csdn.net/zjwreal/article/details/88607992

https://blog.csdn.net/u013575812/article/details/50130307