Description

设有一个整数的序列:b1,b2,…,bn,对于下标i1<i2<…<im,若有bi1≤bi2≤…≤bim
则称存在一个长度为m的不下降序列。

现在有n个数,请你求出这n个数的最长不下降序列的长度及有多少个最长不下降序列

Input

第一行为一个整数n (n < 104

第二行有n个整数,数与数之间使用空格间隔

Output

第一行,最长不下降序列的长度

第二行,能构成多少个最长不下降序列(数字相同,位置不同算不同)

Sample Input

7
1 4 3 2 6 5 7

Sample Output

4
 
这道题综合了求最长不降子序列长度和个数,是一道不折不扣的好题。
需要一定的动归基础,0基础同学请自动回避本博客。
 
定义两个数组,dp数组表示以i结尾的最长不降子序列长度,
len数组表示以i结尾的最长不降子序列的个数。
 
我们处理第一问的时候,在输出上加一些处理。
求最长不降子序列的时候,先初始化dp[i]=1;不需要解释。
然后内层循环从1到i-1开始扫。如果符合条件(a[j]<=a[i])
就转移,dp[i]取dp[i]和dp[j]+1的较大值。
这些都不需要解释,。
然后定义标记变量vis,初值一定要设置1。
从头扫,不断更新最长的长度。
最后求出最最最长的长度dp[vis]输出。
 
然后是本题的重头戏。
第二次动归。
首先是初值,初值要设置成1,前提条件是dp[i]得等于1.因为只有长度为1的最长不降子序列的个数是唯一确定的,
然后可以开始扫描了。
这里要注意这个条件,着重着重着重!!!理解!!
dp[j]+1==dp[i]
为什么呢??
注意题面,数字相同位置不同算不同,就是这个意思。
好好理解
然后就可以输出答案了,原理和上面的大同小异。
 
代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans,vis;
int a[];
int dp[];//表示以i结尾的最长不下降序列的长度。
int len[];//表示以i为结尾的最长不降序列的个数.
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
{
dp[i]=;
for(int j=;j<i;j++)
if(a[j]<=a[i])
dp[i]=max(dp[j]+,dp[i]);
}
vis=;
for(int i=;i<=n;i++)
if(dp[i]>dp[vis])
vis=i;
printf("%d\n",dp[vis]);
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(dp[i]==)
len[i]=;
else
for(int j=;j<i;j++)
if(a[j]<=a[i] && dp[j]+==dp[i])
len[i]+=len[j];
}
for(int i=;i<=n;i++)
if(dp[i]==dp[vis])
ans+=len[i];
printf("%d",ans);
return ;
}

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