复旦大学2018--2019学年第二学期高等代数II期末考试情况分析

一、期末考试成绩班级前十名

丁思成(99)、周烁星(97)、王捷翔(96)、顾文颢(92)、顾天翊(90)、封清(89)、张思哲(89)、李哲蔚(88)、陈钦品(88)、邹年轶(88)、王祝斌(88)

二、总评成绩计算方法

平时成绩根据交作业的次数决定，本学期共交作业13次，10次以上（包括10次）100分，少一次扣10分。

总评成绩=平时成绩*15%+期中成绩*15%+期末成绩*70%

三、最终成绩及人数

最终成绩	人数
A	30
A-	6
B+	28
B	22
B-	13
C+	9
C	3
C-	1
D	0
F	6
缺考	1
合计	119

四、期末成绩及人数

期末成绩	人数
90分--100分	5
80分--89分	21
70分--79分	22
60分--69分	29
50分--59分	19
40分--49分	16
40分以下	6
缺考	1
合计	119
班级平均分	63.5

五、试卷命题分析

本次期末试卷的第一大题为8道选择题，主要考察学生对基本概念的理解以及对课后作业和复习题中常见结论的熟悉程度。第二大题为8道填空题，它们与第三、四、五大题同为计算题，覆盖了整个高等代数II中所有重要的计算方法和技巧，这些也是后续专业课程（如常微分方程、泛函分析、数值计算和微分几何等）所要求掌握的计算基本功。第六、七、八大题同为证明题，主要涉及实对称阵的正交相似标准型、Jordan标准型和半正定矩阵等重要理论和方法的相关运用。遵循高等代数II的教学目标，试卷的前六大题共计80分，着重考察学生对基本概念的理解、基本计算的掌握以及证明推导能力的养成；最后两道较难的证明题，让优秀的学生尽情发挥，使卷面成绩出现必要的梯度。学生的卷面成绩说明本试卷难易度适中，设计合理，富有层次，具有较好的区分度。

六、学生成绩分析

从期末考试的卷面成绩来看，整个班级的平均分为63.5分；80分以上的同学占了22%；60分以上的同学占了65%。在最终的等级成绩中，A类与B类的同学共占了84%。应该说，数学学院本科18级同学在本次期末考试中取得了较为满意的成绩。

七、教学效果分析

数学学院本科18级同学圆满完成了本学期高等代数II的教学目标，在基本概念的理解、基本计算的掌握以及重要定理、方法和技巧的应用等方面打下了扎实的基础。下面我们依次对最后三道证明题进行分析，探讨在教学方面的得与失。

@第六大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/11137934.html）

本题着重考察学生对矩阵的特征值和特征向量等概念的理解以及对实对称阵的正交相似标准型理论的运用。共有44名同学分别利用了四种不同的证法做出了此题（得分在8分以上），名单如下：

赵涵洋、王捷翔、皮维特、顾文颢、刘道政、张笑晗、邹年轶、谢永乐、封清、周烁星、李哲蔚、李国豪、张思哲、古俊龙、顾天翊、刘一川、刘子超、黄泽松、戚雨欣、刘羽、叶雨阳、张昊航、丁思成、管闻捷、张宸宇、张听海、王晟灏、黄诗涵、刘经宇、刘天航、陈柯屿、王祝斌、孙浩鑫、周星雨、杨希、王曦立、邬正千、张俊杰、陈在远、陈钦品、吴彦桥、赵界清、唐朝亮、何飞旸

不足之处：50%的同学由于前面的计算题做的太慢，所以没有时间做后面三道证明大题，特别是比较简单的第六大题，甚为可惜。希望大家在平时的学习中，务必重视计算能力的训练和培养。

@第七大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/11137734.html）

用Jordan标准型的“三段论法”证明矩阵问题时，最难的一步一般是处理Jordan块的情形。通常我们可以用对应的满足某种条件的Jordan块做test，然后就能得到Jordan块情形的证明了。本题着重考察学生对这一技巧的掌握和运用。值得一提的是，本题为自编题，设计走心、数据精巧，可作为祖国70华诞的献礼题。共有17名同学做出了此题（得分在8分以上），名单如下：

丁思成、周烁星、顾文颢、封清、张思哲、叶雨阳、黄泽松、邬正千、王捷翔、邹年轶、林洁、张舒益、陈钦品、吴彦桥、刘天航、陈柯屿、王祝斌

不足之处：虽然“三段论法”大家都知道，但80%的同学都没有想到“用Jordan块做test”这一技巧去证明本题。

@第八大题（解答请参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/11136078.html）

本题着重考察学生对半正定阵性质的掌握和运用，它也是高代白皮书例9.55的推广。虽然本题具有相当的难度，但高代白皮书上与之关联的例题很多，从而入手点也较多。最终学生们给出了五种不同的证法，分别为：丁思成（证法2），周烁星（证法2），顾天翊（证法2），王捷翔（17级、证法3）。另外，封清给出了证法3的前半部分，林洁（17级）给出了证法4的前半部分，陈在远（17级）和陈钦品（17级）在证法1（摄动法）方面做了尝试，马珩元（17级）和王祝斌（17级）给出了证法5（B正定的特殊情形）。

不足之处：希望18级的拔尖同学和17级的转专业同学在攻克难题方面要更加努力，以更高的标准要求自己。

八、对18级同学的期望与寄语

学好数学不靠天赋，只靠勤奋。其实，我自己就是一个很好的例证。我从来不认为自己在数学上有很高的天赋，因此在复旦数学系读本科的那四年，每天晚上我都会去教室自习，先是复习白天的课堂内容，然后做作业和研读学习指导书等。90年代的教室没有空调，大冬天晚上自习太冷，年轻时也不懂得保暖，所以大四第一学期结束时，我的双膝竟然得了关节炎，隐隐作痛。再来看看这次高代期末考试前三名：丁思成同学、周烁星同学和王捷翔同学，据我了解，首先他们都把白皮书精读了2--3遍；其次高代每周一题一公布，他们每次都踊跃作答；最后他们还经常出席我的高代线下习题课，并经常与我讨论各种问题；因此优异的期末成绩就是对他们勤奋钻研的最好回报。对18级同学来说，虽然大一已经结束，但最难的数学专业课还没有开始，进入高年级的你们，唯有努力，唯有勤奋，才能真正把数学学好！

浦心仪同学和丁思成同学分别担任我班上高代第一学期和第二学期的课代表，帮我在微信上及时转发课程信息给班上同学，并将大家对高代教学的意见和建议反馈给我。在此，谨对两位同学一年来的辛勤工作表示衷心的感谢！本学期的高代每周一题和高代在线课程的线下习题课得到了18级同学的积极参与和大力支持，这里也表示衷心的感谢！最后，祝愿复旦数学学院18级全体同学学习进步、生活快乐！

+ 与复旦大学数学学院18级同学合影