contest2 CF989 div2 ooox? ooox? oooo?

题意

div2C (o)

在\(小于50*50\)的棋盘上放\(A, B, C, D\)四种花， 并给出每种花的连通块数量\(a, b, c, d（\le 100）\)， 输出一种摆法

div2D (x)(x)

在一个数轴上\(n（\le 10^5）\)个云， 给定他们的坐标（宽度都相等为\(L（\le 10^8）\), 保证不重叠），他们的初始速度为\(+1~or~-1\)
在原点上有一个月亮, 求云的无序对的数量， 满足给这两朵云同加一个风速\(w\)（\(|w|\le wmax(\le 10^8)\)）,他们能在某一个时刻同时覆盖月亮

div2E (?)(?)

待续

题解

div2C

有意思的构造题
各种解法：

div2D

这题不要想得太复杂

首先思考两朵云怎样可能同时到达月亮：

• 同向的云不行
• 背向的不行
• 只有相向的可以

考虑在同一风速下， 两朵云相遇时间固定

换参考系： 风

则转化为： 两朵云以\(1\)的速度， 定点定时在中间相遇， 月亮以风速\(w\)运动

• 注意：为了简化问题， 因为速度限制是带绝对值的， 我们直接考虑标量即可， 不用再管正负

因为风速有上限， 所以最低要求就是让月亮在两朵云正好离开的那一刻到达中间点即可

设云分别为\(x1, x2\), 相遇点距离月亮\(d = (x1 + x2 + l) / 2\), 正好离开的时间\(t = (x2 + l - x1) / 2\)

则\[\frac{d}{t}\le w_{max} ~~~~~（1）\]

当\(x1\)不变， \(x2+\Delta\)时
\[\frac{d+\frac{\Delta}{2}}{t+\frac{\Delta}{2}}\le w_{max}~~~~~(2)\]

可以证明\((1)\)成立时\((2)\)也成立， 于是满足单调性

二分或者单调队列都可做

总结

模拟赛后面一个小时都在想\(D\)题。。。
没有发现相遇时间固定， 所以也不会去想什么换参考系
然后在死推不等式

赛后经同学提醒， 于是换参考系， 然而没有抓住最晚时间时两朵云正好离开这一点
（没看到题目说速度的限制时绝对值。。。于是在想速度很小。。。），还是没做出来

教训还是不要慌， 不要一下陷进去， 审清题意， 冷静分析