UOJ#370. 【UR #17】滑稽树上滑稽果
$n \leq 1e5$个点,每个点有个权值$a_i \leq 2e5$。现将点连成树,每个点$i$的链接代价为$a_i \ \ and \ \ i父亲的代价$,这里的$and$是二进制按位与,求最小总代价。
日常被坑。。。
首先肯定是要把这些点连成一条链,尽量使得代价andand就and成0了。然后呢。。。
方法一:贪心,从小到大排。错误!
5
56499 113007 129845 126701 56282
一组错误数据。
方法二:这个想法还是可以有的,俗话说,贪心不成就DP。看一下那些二进制位化成0的代价。
首先有些位上永远是1,先把这些位提出来,其他位做一个DP,$f(i)$表示集合$i$变成0的代价。
如果直接枚举$a_i$来转移就傻了。。枚举$a_i$转移不如去枚举$i$的子集,对每个状态预处理出是否存在一个数$a_j$,使得$i\ \ and \ \ a_j=0$.这样在算$i$的答案时,我们就知道$i$的每个子集是否可以通过$and$某个数直接挂掉,然后剩下一个补集,带来一个补集的代价。
//#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
//#include<vector>
//#include<queue>
//#include<time.h>
//#include<complex>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std; int n;
#define maxn 262222
int a[maxn],f[maxn];
bool can[maxn];
int main()
{
scanf("%d",&n);
int ss=(<<)-,tt=;
for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),ss&=a[i],tt|=a[i];
for (int i=;i<=n;i++) can[a[i]^tt]=;
tt^=ss;
for (int i=tt;i;i--)
for (int j=;j<=;j++)
can[i]|=can[i|(<<j)];
f[]=;
for (int i=;i<=tt;i++)
{
if ((i&tt)!=i) continue;
f[i]=0x3f3f3f3f;
for (int j=i;;j=(j-)&i) {if (can[i^j]) f[i]=min(f[i],f[j]+j); if (j==) break;}
}
printf("%lld\n",1ll*ss*n+f[tt]);
return ;
}
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