poj 2135最小费用最大流

最小费用最大流问题是经济学和管理学中的一类典型问题。在一个网络中每段路径都有“容量”和“费用”两个限制的条件下，此类问题的研究试图寻找出：流量从A到B，如何选择路径、分配经过路径的流量，可以在流量最大的前提下，达到所用的费用最小的要求。如n辆卡车要运送物品，从A地到B地。由于每条路段都有不同的路费要缴纳，每条路能容纳的车的数量有限制，最小费用最大流问题指如何分配卡车的出发路径可以达到费用最低，物品又能全部送到。

#include<stdio.h>

#include<queue>

#include<iostream>

#define inf  999999999

using namespace std;

#define N 11000

struct node {

int u,v,c,f,next;

}bian[N*4];

int dis[N],yong,head[N],sum,pre[N],n;

void Ad(int u,int v,int c,int f) {

bian[yong].u=u;

bian[yong].v=v;

bian[yong].c=c;//权值

bian[yong].f=f;//能用几次

bian[yong].next=head[u];//head数组用来记录上一个边的下标

head[u]=yong++;//当前边的下标

}

void Add(int u,int v,int c,int f) {

Ad(u,v,c,f);

Ad(v,u,-c,0);

}

int spfa(int s,int t) {//单源最短路采取的方法是动态逼近法：设立一个先进先出的队列用来保存待优化的结点，优化时每次取出队首结点u，并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作，如果v点的最短路径估计值有所调整，且v点不在当前的队列中，就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止。

//定理: 只要最短路径存在，上述SPFA算法必定能求出最小值。

//证明：每次将点放入队尾，都是经过松弛操作达到的。换言之，每次的优化将会有某个点v的最短路径估计值d[v]变小。所以算法的执行会使d越来越小。由于我们假定图中不存在负权回路，所以每个结点都有最短路径值。因此，算法不会无限执行下去，随着 d值的逐渐变小，直到到达最短路径值时，算法结束，这时的最短路径估计值就是对应结点的最短路径值





int i,visit[N],cur;

memset(pre,-1,sizeof(pre));

memset(visit,0,sizeof(visit));

for(i=0;i<=n+1;i++)

dis[i]=inf;

queue<int>q;

dis[0]=0;

q.push(0);

visit[0]=1;

while(!q.empty()) {

       cur=q.front();

  q.pop();

  for(i=head[cur];i!=-1;i=bian[i].next) {//因为0是在建所有有效边之后故将所有的边都依次加入

 int  v=bian[i].v;

  if(bian[i].f&&dis[v]>dis[cur]+bian[i].c) {//加了点cur之后进行路径松弛

  dis[v]=dis[cur]+bian[i].c;

  pre[v]=i;//记录当前点连接的边的下标

  if(visit[v]==0) {//dis[v]已经有所改变如果不在队列里就把它放到队尾

  visit[v]=1;

  q.push(v);

  }

  }

  }

  visit[cur]=0;

  }

if(dis[t]==inf)

return 0;

return  1;

}

void cou(int t) {

int i,j;

i=pre[t];//连接t的边进而可以得出连接t的点

while(i!=-1) {

j=i^1;

bian[i].f--;

bian[j].f++;

sum+=bian[i].c;

i=pre[bian[i].u];//bian[i].u连接的边

}

}

int main() {

int m,a,b,c;

while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) {

yong=0;

memset(head,-1,sizeof(head));

while(m--) {

scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

Add(a,b,c,1);

Add(b,a,c,1);

}

Add(0,1,0,2);

Add(n,n+1,0,2);

sum=0;

while(spfa(0,n+1))  {

 cou(n+1);

}

printf("%d\n",sum);

}

return 0;

}