leetcode最长递增子序列问题

题目描写叙述：

给定一个数组，删除最少的元素，保证剩下的元素是递增有序的。

分析：

题目的意思是删除最少的元素。保证剩下的元素是递增有序的，事实上换一种方式想，就是寻找最长的递增有序序列。解法有非常多种，这里考虑用动态规划实现。

开辟一个额外的一维数组dp[]用来记录以每一个元素为结尾的最长子序列的长度。当然。还须要一个哈希表，用来保存最长子序列的元素。dp[i]表示以数组A[i]为结尾的最长子序列的长度。则不难得到例如以下的公式：

然后通过回溯哈希表把须要删除的元素删除就可以。

<span style="color:#000000;background-color: rgb(204, 204, 204);">public class Solution {
	ArrayList<Integer> minDelete(int A[]){
		ArrayList<Integer> res=new ArrayList<Integer>();
		HashMap<Integer, Integer> hash =new HashMap<Integer, Integer>();
		int dp[]=new int[A.length];//dp[i]记录以A[i]为结尾的最长递增子序列长度
		int count=0;
		int end=0;//最长递增子序列的最后一个元素
		for(int i=0;i<A.length;i++){
			dp[i]=1;
			for(int j=0;j<i;j++){
				if(A[i]>=A[j]){
					dp[i]=Math.max(dp[i], dp[j]+1);
					if(count<dp[i]){
						count=dp[i];
						hash.put(i, j);
						end=i;
					}
				}
			}
		}
		int k=A.length-1;
		while(k>=0){
			while(k>end){//增加须要被删除的元素
				res.add(A[k]);
				k--;
				}
			k--;
			if(hash.containsKey(end)){
				end=hash.get(end);
				}
				else
					end=-1;
		}
		return res;
	}
}</span>

Google了一下最长递增子序列，发现了一篇非常棒的博客，写得非常具体。

http://blog.csdn.net/joylnwang/article/details/6766317

并且该博客还给出了更加优化的解法，太棒了，这里mark一下。