CF36E Two Paths (欧拉回路+构造)

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题目大意：给你一张可能有重边的不保证联通的无向图，现在要在这个图上找出两条路径，恰好能覆盖所有边一次，根据边的编号输出方案，无解输出-1

一道很不错的欧拉路径变形题

首先要知道关于欧拉路径的一种算法：Hierholzer算法

这位神犇的讲解非常不错

欧拉路径与欧拉回路

我们称度为奇数的点为奇点，度为偶数的点为偶点

从一个点开始走，把其它所有边都走了一遍，叫欧拉路径

从一个点开始走，把其它所有边都走了一遍又回到了这个点，叫欧拉回路

如果图中存在欧拉回路，所有点均为偶点，画画图就明白了

如果图中不存在或仅存在两个奇点，那么这个图存在欧拉路径，且路径的起点终点一定分别是这两个奇点。把起点终点连起来不就变成欧拉回路了么

欧拉回路一定是欧拉路径

Hierholzer算法

从图中的一个奇点开始dfs，每遍历到一条边，就在图中删去这条边(包括反向边)，然后递归指向的节点

直到当前节点相连的所有边都被删掉之后，把当前节点推入一个栈中，回溯

如果原图存在欧拉回路，就能搜出欧拉回路。如果存在欧拉路径，就会搜出欧拉路径。

栈中存储的是路径的倒序点序列，而边序列就是每次递归前删掉的边构成的序列

实现比较简单

那这道题该怎么搞呢？

(1)如果图中有>2个连通块，一定无解

(2)如果只有1个连通块，分为0个奇点，2个奇点，4个奇点讨论，其它情况都是无解

0个奇点就是欧拉回路，断开其中任意一条边，把路径拆成两条就是答案

2个奇点就是欧拉路径，断开其中任意一条边，把路径拆成两条就是答案

4个奇点的话，挑两个奇点连起来，再跑欧拉路径就行啦

(3)如果有2个连通块，说明这两条路径分别在这两个连通块里

对于每个连通块而言，只能存在0个奇点和2个奇点两种情况，讨论一下就好啦

代码写得好丑啊TvT

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define ll long long
 #define N1 20010
 using namespace std;

 template <typename _T> void read(_T &ret)
 {
     ret=; _T fh=; char c=getchar();
     while(c<''||c>''){ if(c=='-') fh=-; c=getchar(); }
     while(c>=''&&c<=''){ ret=ret*+c-''; c=getchar(); }
     ret=ret*fh;
 }

 struct Edge{
 int to[N1*],nxt[N1*],del[N1*],head[N1],cte;
 void ae(int u,int v)
 { cte++; to[cte]=v; nxt[cte]=head[u]; head[u]=cte; }
 }e;

 int n,m,num;
 int inc[N1],vis[N1],use[N1],stk[N1],tp;
 void dfs1(int x,int id)
 {
     int j,v; vis[x]=id; num++;
     for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
     {
         v=e.to[j];
         if(!vis[v]) dfs1(v,id);
     }
 }
 void euler(int x)
 {
     int j,v,la=;
     for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
     {
         if(e.del[j]) continue;
         v=e.to[j]; e.del[j]=; e.del[j^]=;
         euler(v); stk[++tp]=j>>;
     }
 }
 void fkdown(){ puts("-1"); exit(); }
 int odd[N1],cnt_odd;

 void solve0(int id,int esum)
 {
     int i;
     for(i=;i<=n;i++) if(vis[i]==id)
     {
         euler(i);
         if(tp<esum) fkdown();
         printf("%d\n",tp);
         while(tp) printf("%d ",stk[tp--]);
         puts("");
         break;
     }
 }
 void solve2(int id,int esum)
 {
     euler(odd[]);
     if(tp<esum) fkdown(); //
     printf("%d\n",tp);
     while(tp) printf("%d ",stk[tp--]);
     puts("");
 }

 int main()
 {
     freopen("input.txt","r",stdin);
     freopen("output.txt","w",stdout);
     scanf("%d",&m);
     int i,j,x,y,cnt_compo=; n=; e.cte=;
     if(m==) fkdown();
     for(i=;i<=m;i++)
     {
         read(x), read(y), e.ae(x,y), e.ae(y,x);
         inc[x]++, inc[y]++, use[x]=, use[y]=;
     }
     for(i=;i<=n;i++) if(use[i] && !vis[i]) cnt_compo++, dfs1(i,cnt_compo);
     if(cnt_compo>) fkdown();
     if(cnt_compo==){
         for(i=;i<=n;i++) if(inc[i]&) odd[++cnt_odd]=i;
         if(!cnt_odd){

         for(i=;i<=n;i++) if(inc[i])
         {
             euler(i);
             if(tp<m) fkdown();
             printf("%d\n",tp-);
             while(tp>) printf("%d ",stk[tp--]);
             puts("");
             puts("");
             while(tp>) printf("%d ",stk[tp--]);
             puts("");
             break;
         }

         }else if(cnt_odd==){

         euler(odd[]);
         if(tp<m) fkdown();
         printf("%d\n",tp-);
         while(tp>) printf("%d ",stk[tp--]);
         puts("");
         puts("");
         while(tp>) printf("%d ",stk[tp--]);
         puts(""); 

         }else if(cnt_odd==){

         e.ae(odd[],odd[]); e.ae(odd[],odd[]);
         euler(odd[]);
         if(tp-<m) fkdown();
         while(tp)
         {
             if(stk[tp]>m) break;
             tp--;
         }
         printf("%d\n",m+-tp);
         for(i=m+;i>tp;i--) printf("%d ",stk[i]);
         puts("");
         tp--; printf("%d\n",tp);
         while(tp) printf("%d ",stk[tp--]);
         puts(""); 

         }else fkdown();
     }else{
         int esum=;

         cnt_odd=; esum=;
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             if(!vis[i] || vis[i]==) continue;
             if((inc[i]&)) odd[++cnt_odd]=i;
             esum+=inc[i];
         }
         if(cnt_odd> || cnt_odd&) fkdown();

         cnt_odd=; esum=;
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             if(!vis[i] || vis[i]==) continue;
             if((inc[i]&)) odd[++cnt_odd]=i;
             esum+=inc[i];
         }
         if(cnt_odd> || cnt_odd&) fkdown();
         esum>>=;
         if(!cnt_odd) solve0(,esum);
         else if(cnt_odd==) solve2(,esum);
         else fkdown();

         cnt_odd=; esum=;
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             if(!vis[i] || vis[i]==) continue;
             if((inc[i]&)) odd[++cnt_odd]=i;
             esum+=inc[i];
         }
         esum>>=;
         if(!cnt_odd) solve0(,esum);
         else if(cnt_odd==) solve2(,esum);
         else fkdown();
     }
     return ;
 }