[Bzoj2286][Sdoi2011]消耗战(虚树模板题附讲解)
2286: [Sdoi2011]消耗战
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MB
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Description
Input
第一行一个整数n,代表岛屿数量。
接下来n-1行,每行三个整数u,v,w,代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连,保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。
第n+1行,一个整数m,代表敌方机器能使用的次数。
接下来m行,每行一个整数ki,代表第i次后,有ki个岛屿资源丰富,接下来k个整数h1,h2,…hk,表示资源丰富岛屿的编号。
Output
输出有m行,分别代表每次任务的最小代价。
Sample Input
Sample Output
HINT
对于100%的数据,2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1
Source

设红色点为关键点,让我们来看看最后的虚树
橙色点是虚树中关键点的lca,虚点和虚边就是被去掉了。
这里看起来是两条边,其实合成了一条边

最后输出虚树根节点(root)即可。
然后我们还发现一个性质就是一个点是关键点,那么它的儿子结点可以直接忽略。
那么说了这道题怎么做了,就差怎么建出虚树了。
建虚树首先我们dfs一遍原树,建出dfs序。
我们先把关键点按从小到大排序。
然后用一个栈的形式维护一条链。
简单说
如果当前点和栈顶为一条链,那么可以直接加入栈。
如果不为一条链,那么得一直删除栈顶,直到形成一条链。
怎么具体实现呢?
设当前点和栈顶lca为g
那么如果dfn[g] >= dfn[top]那么很显然是一条链,直接push当前点即可
如果dfn[g] < dfn[top]那么不是一条链,边pop,边连边栈顶第二个个元素和栈顶。
知道dfn[g] >= dfn[top - 1],那么把top - 1 和 top连边后加入g即可。
最后一条链没有点去pop它,所以最后还要特殊判断栈内是否还要有一条链。
这样就很方便了。
AC代码:
# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 6e5 + ;
const LL inf = 1e15;
int hson[N],sz[N],dep[N],top[N],id[N],fa[N];LL f[N];
int head[N],dt,tot,que[N],n,m,k,a[N],cnt;LL w[N];
struct Edge{
int to,nex;LL w;
}edge[N << ];
void AddEdge(int u,int v,LL w)
{
if(u == v)return;
edge[++dt] = (Edge){v,head[u],w};
head[u] = dt;
}
void dfs(int u)
{
sz[u] = ;
for(int i = head[u];i;i = edge[i].nex)
{
if(sz[edge[i].to])continue;
dep[edge[i].to] = dep[u] + ;
fa[edge[i].to] = u;
w[edge[i].to] = min(w[u],edge[i].w);
dfs(edge[i].to);
sz[u] += sz[edge[i].to];
if(sz[hson[u]] < sz[edge[i].to])hson[u] = edge[i].to;
}
}
void dfs(int u,int tp)
{
top[u] = tp;id[u] = ++tot;
if(hson[u])dfs(hson[u],tp);
for(int i = head[u];i;i = edge[i].nex)
if(!id[edge[i].to])dfs(edge[i].to,edge[i].to);
head[u] = ;
}
int lca(int u,int v)
{
while(top[u] != top[v])
{
if(dep[top[u]] < dep[top[v]])swap(u,v);
u = fa[top[u]];
}
return dep[u] < dep[v] ? u : v;
}
bool cmp(int x,int y){return id[x] < id[y];}
void dp(int u)
{
LL val = ;f[u] = w[u];
for(int i = head[u];i;i = edge[i].nex)
dp(edge[i].to),val += f[edge[i].to];
if(val)f[u] = val < f[u] ? val : f[u];
head[u] = ;
}
void solve()
{ scanf("%d",&k);cnt = ;int g,top;dt = ;
for(int i = ;i <= k;i++)scanf("%d",&a[i]);
sort(a + ,a + k + ,cmp);
for(int i = ;i <= k;i++)if(lca(a[i],a[cnt]) != a[cnt])a[++cnt] = a[i];
que[top = ] = ;
for(int i = ;i <= cnt;i++)
{
g = lca(a[i],que[top]);
while()
{
if(dep[que[top - ]] <= dep[g])
{
AddEdge(g,que[top],);top--;
if(que[top] != g)que[++top] = g;
break;
}
AddEdge(que[top - ],que[top],);top--;
}
if(que[top] != a[i])que[++top] = a[i];
}
top--;
while(top)AddEdge(que[top],que[top + ],),top--;
dp();
printf("%lld\n",f[]);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);int x,y;LL z;w[] = inf;
for(int i = ;i < n;i++)
{
scanf("%d %d %lld",&x,&y,&z);
AddEdge(x,y,z);AddEdge(y,x,z);
}
dfs();dfs(,);
scanf("%d",&m);
while(m--)solve();
}
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