包装类Float中为什么有两个常量来表示最小值

1）问：包装类Float中为什么有两个常量来表示最小值：MIN_VALUE和MIN_NORMAL

① MIN_VALUE：最小正非零值常量，是非规格化浮点数所能表示的最小值。值为 3.4E-45 的常量。

② MIN_NORMAL：最小正标准值常量，是规格化浮点数所能表示的最小值，即 2^-126。

可以看出，定义中“格式化”是MIN_VALUE和MIN_NORMAL ，不同的关键因素。

分析：

在计算机中浮点数是由符号，指数和尾数组成。

同一个数字可以有多种表达方式111.11可以表示为1.1111*10^2也可以表示为0.11111*10^3,计算机要进行计算处理就必须要有固定的表达方式，否则计算起来会很影响效率，因此需要规划范表示浮点数，规范化以后表示为±1.f×2E−127，f是尾数，E是指数，由于整数部分固定为1，所以可以省略。

以单精度为例，指数位为8位，尾数位为23位，由于整数部分1固定23位的尾数可以表示24位，所以可以得出结论：

一个int值从第一个1到最后一个1为止的位数超过24，则该值不能被float精确表示。

因为指数部分为了表示负数，所以采用偏移值的编码方式，将8位255一分为二，[ 1,127 ) 是负数，[ 127, 254 ] 是正数，0和255有特殊用途。所以最小的正规化表示为2^-126也就是MIN_NORMAL。

由于在指数运算中可能出现的浮点数对应的指数小于-126，导致无法进行规范化保存，如果按规范化去表示，可能导致一个非零值变为零值，为了解决这种问题，IEEE 标准中引入了非规范（Denormalized）浮点数。规定当浮点数的指数为允许的最小指数值，尾数不必是规范化的，这样可以保存更小的尾数，MIN_VALUE为能保存到的最小的非零值，就是MIN_NORMAL*2-23,也就是尾数1右移23位。

2）问：double a = 1.0-0.9的结果不精确等于0.1，为什么？

浮点数在计算机中进行加减运算时，需要经过零值检测、对阶操作、尾数求和、规格化操作等操作，精度可能丢失。

float和double只能用来做科学计算或者是工程计算。

NumberFormat类的format()方法可以使用BigDecimal对象作为其参数，可以利用BigDecimal对超出16位有效数字的货币值，百分值，以及一般数值进行格式化控制。

验证：

double a = 1.0-0.9;//0.09999999999999998
double b=1,c=1.0;
System.out.println(b==c);//true
double d=0.09999999999999998;//0.09999999999999998
double e=1/10;
System.out.println("e="+e);//0.0
//float f=0.09999999999999998;不兼容，失精度
float g=0.09999999999999998f;//0.1
System.out.println(new BigDecimal(0.1));//0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625
System.out.println(new BigDecimal("1").subtract(new BigDecimal("0.9")));//0.1