HDU 1215.七夕节【筛选法】【7月26】

七夕节

七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,而且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的还有一半是谁吗?那就依照告示上的方法去找吧!"

人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的还有一半.告演示样例如以下:

数字N的因子就是全部比N小又能被N整除的全部正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.

你想知道你的还有一半吗?

Input

输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明測试数据的组数.然后是T组測试数据,每组測试数据仅仅有一个数字N(1<=N<=500000).

Output

对于每组測试数据,请输出一个代表输入数据N的还有一半的编号.

Sample Input

321020

Sample Output

18

22

非常显然，穷举是不行滴~

类似筛选法找因子的和。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int f[500001]={0};
int main()
{
    for(int i=1;i<=500000;i++)
        f[i]=1;
    for(int i=2;i<=250001;i++){
        for(int j=i+i;j<=500000;j+=i)
            f[j]+=i;
    }
    int T,x;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&x);
        printf("%d\n",f[x]);
    }
    return 0;
}

然后上一点筛选法的知识：

筛选法

筛选法又称筛法，是求不超过自然数N（N＞1）的全部质数的一种方法。

据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes。约公元前274～194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。

　　详细做法是：先把N个自然数按次序排列起来。

1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来。而把2后面全部能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面全部能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面全部能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。由于希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数。就在上面记以小点。寻求质数的工作完成后。这很多小点就像一个筛子。所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”。简称“筛法”。（还有一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数。就把这个数挖去。寻求质数的工作完成后，这很多小洞就像一个筛子。）