清北考前刷题day1早安

立方数(cubic)

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题目描述

LYK定义了一个数叫“立方数”，若一个数可以被写作是一个正整数的3次方，则这个数就是立方数，例如1,8,27就是最小的3个立方数。

现在给定一个数P，LYK想要知道这个数是不是立方数。

当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西来骗分，因此LYK有T次询问~

输入格式(cubic.in)

第一行一个数T，表示有T组数据。

接下来T行，每行一个数P。

输出格式(cubic.out)

输出T行，对于每个数如果是立方数，输出“YES”，否则输出“NO”。

输入样例

3

8

27

28

输出样例

YES

YES

NO

数据范围

对于30%的数据p<=100。

对于60%的数据p<=10^6。

对于100%的数据p<=10^18，T<=100。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define ll long long
#define K 1000001

using namespace std;
ll T,n,x,ans,cnt;

inline ll read()
{
    ll x=,f=;char c=getchar();
    while(c>''||c<''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}

int main()
{
//    freopen("cubic.in","r",stdin);
//    freopen("cubic.out","w",stdout);
    T=read();
    while(T--)
    {
        x=read();bool flag=;
        for(ll i=;i<=K;i++)
        {
            if(x==i*i*i)
            {
                printf("YES\n");
                flag=;break;
            }
        }
        if(!flag){printf("NO\n");}
    }
    return ;
}

立方数2(cubicp)

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题目描述

LYK定义了一个数叫“立方数”，若一个数可以被写作是一个正整数的3次方，则这个数就是立方数，例如1,8,27就是最小的3个立方数。

LYK还定义了一个数叫“立方差数”，若一个数可以被写作是两个立方数的差，则这个数就是“立方差数”，例如7(8-1),26(27-1),19(27-8)都是立方差数。

现在给定一个数P，LYK想要知道这个数是不是立方差数。

当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西，因此LYK有T次询问~

这个问题可能太难了…… 因此LYK规定P是个质数！

输入格式(cubicp.in)

第一行一个数T，表示有T组数据。

接下来T行，每行一个数P。

输出格式(cubicp.out)

输出T行，对于每个数如果是立方差数，输出“YES”，否则输出“NO”。

输入样例

5

2

3

5

7

11

输出样例

NO

NO

NO

YES

NO

数据范围

对于30%的数据p<=100。

对于60%的数据p<=10^6。

对于100%的数据p<=10^12，T<=100。

/*X^3-Y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
p是素数 ->(x-y)=1; y=x-1
x^2+x(x-1)+(x-1)^2=p

若p不是素数可以枚举p的因数d，就是枚举(x-y)。把(x-1)改为x-d。
*/
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
    freopen("cubicp.in","r",stdin);
    freopen("cubicp.out","w",stdout);
    int t,flag;
    scanf("%d",&t);
    long long p;
    while(t--)
    {
        flag=;
        scanf("%I64d",&p);
        for(int i=;i<=1e6+;i++)
        {
            if(3ll*i*i+*i+==p)
            {
                flag=;
                break;
            }
            if (3ll*i*i+*i+>p) break;
        }
        if(flag) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return ;
}

猜数字(number)

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题目描述

LYK在玩猜数字游戏。

总共有n个互不相同的正整数，LYK每次猜一段区间的最小值。形如[li,ri]这段区间的数字的最小值一定等于xi。

我们总能构造出一种方案使得LYK满意。直到…… LYK自己猜的就是矛盾的！

例如LYK猜[1,3]的最小值是2，[1,4]的最小值是3，这显然就是矛盾的。

你需要告诉LYK，它第几次猜数字开始就已经矛盾了。

输入格式(number.in)

第一行两个数n和T，表示有n个数字，LYK猜了T次。
    接下来T行，每行三个数分别表示li,ri和xi。

输出格式(number.out)

输出一个数表示第几次开始出现矛盾，如果一直没出现矛盾输出T+1。

输入样例

20 4

1 10 7

5 19 7

3 12 8

1 20 1

输出样例

3

数据范围

对于50%的数据n<=8，T<=10。

对于80%的数据n<=1000，T<=1000。

对于100%的数据1<=n,T<=1000000,1<=li<=ri<=n,1<=xi<=n（但并不保证一开始的所有数都是1~n的）。

Hint

建议使用读入优化

inline int read()

{

int
x = 0, f = 1;

char
ch = getchar();

for(;
!isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;

for(;
isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';

return
x * f;

}

/*
二分答案 出现矛盾的时间
判定性
按xi从大到小排序后，在[l,r]内，若之前以被覆盖过，则矛盾。
要求互不相同，若[1,10]->7 [5,19]->7 则说明[5,10]->7,[1,4]和[11,19]最小值大于7;
所以可以合并xi相同的区间，区间交。
从大到小枚举xi判断是否有大于xi的区间并覆盖了这个区间。

可用线段树
查询：区间最小值是否为0
修改：区间改为1,不是修改区间的交，而是最小值为xi的区间并。
O(nlgn^2n);

正解并查集
f[i]表示以i开始最近的没被覆盖过的位置是哪个。
若[1,6]->7 则f[1]...f[6]=7

for(int i=f[1];i<=r;i=f[i+1])

f[l]是否>r

*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define N 1000007

using namespace std;
int n,q,ans;
int f[N];//f[i]表示以i开始最近的没被覆盖过的位置是哪个。
struct node{
    int x,y,z;
}p[N],t[N];

inline int read()
{
    int x=,f=;char c=getchar();
    while(c>''||c<''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}

bool cmp(node x,node y){return x.z>y.z;}
inline int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}

inline bool check(int k)
{
    int x,y,lmin,lmax,rmin,rmax;
    for(int i=;i<=n;i++)f[i]=i;
    for(int i=;i<=k;i++)t[i]=p[i];
    sort(t+,t+k+,cmp);
    lmin=lmax=t[].x;rmin=rmax=t[].y;
    for(int i=;i<=k;i++)
    {
        if(t[i].z<t[i-].z)
        {
            if(find(lmax)>rmin) return ;
            for(int j=find(lmin);j<=rmax;j++)
              f[find(j)]=find(rmax+);
            lmin=lmax=t[i].x;
            rmin=rmax=t[i].y;
        }
        else
        {
            lmin=min(lmin,t[i].x);
            lmax=max(lmax,t[i].x);
            rmin=min(rmin,t[i].y);
            rmax=max(rmax,t[i].y);
            if(lmax>rmin) return ;
        }
    }
    if(find(lmax)>rmin) return ;
    return ;
}

int main()
{
    int x,y,mid;
    n=read();q=read();
    for(int i=;i<=q;i++)
      p[i].x=read(),p[i].y=read(),p[i].z=read();
    x=,y=q;ans=q+;
    while(x<=y)
    {
        mid=x+y>>;
        if(check(mid)) ans=mid,y=mid-;
        else x=mid+;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}