luogu 4630 [APIO2018] Duathlon 铁人两项

题目大意：

无向图上找三个点 a b c使存在一条从a到b经过c的路径

求取这三个点的方案数

思路：

建立圆方树

这个圆方树保证没有两个圆点相连或两个方点相连

对于每个节点x 设该节点为路径的中间节点

则a c要么同在一个子树内 要么一个在子树内另一个在子树外 最后对答案<<1

对于每个方点设val[x] 为该点所连圆点的个数

每个方点按照两种情况算出答案之后

用圆点减去算重的部分

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #define ll long long
 #define inf 2139062143
 #define MAXN 100100
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n,m,fst[MAXN],cnt,nxt[MAXN<<],to[MAXN<<];
 int st[MAXN],top,dfn[MAXN],low[MAXN],stp,sz[MAXN<<],val[MAXN<<],sumsz;
 ll ans=;
 void add(int u,int v) {nxt[++cnt]=fst[u],fst[u]=cnt,to[cnt]=v;}
 vector<int>son[MAXN<<];
 inline void tarjan(int x,int fa)
 {
     dfn[x]=low[x]=++stp,st[++top]=x;
     sz[x]=,val[x]=-;int now=;
     for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
         if(!dfn[to[i]])
         {
             tarjan(to[i],x);low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
             if(low[to[i]]<dfn[x]) continue;val[++m]=;
             do{now=st[top--],son[m].push_back(now),sz[m]+=sz[now],val[m]++;}
             while(now!=to[i]);
             son[x].push_back(m);sz[x]+=sz[m];
         }
         else low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
 }
 void dfs(int x,int tot)
 {
     int tmp= x<=n;
     for(int i=;i<son[x].size();i++)
     {
         dfs(son[x][i],tot);ans+=(ll)tmp*sz[son[x][i]]*val[x];tmp+=sz[son[x][i]];
     }
     ans+=(ll)sz[x]*(tot-sz[x])*val[x];
 }
 int main()
 {
     n=read(),m=read();int a,b;
     while(m--){a=read(),b=read();add(a,b);add(b,a);}
     m=n;
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(!dfn[i]){tarjan(i,);dfs(i,sz[i]);}
     printf("%lld\n",ans<<);
 }