条件随机场（CRF）

从宏观上讲，条件随机场就是给出一个序列 X = (x1, x2 ... xn) 得到 另一个序列 Y = （y1 , y2 ... yn)。

这两个序列有着一些独特的特性，满足马尔可夫随机场，我理解的满足马尔可夫随机就是 当前的状态 yi 只与 与它相连的状态(即y_i-1, y_i+1 )和 对应的xi相关,也即符合下图

对于一个输入序列X，可以得到很多的输出序列Y，其中的一条输出序列Y可以这样求

1.先求这个序列第i个位置的输出标签y

$f_{k}(y,x)$表示特征函数，特征函数包括两种，分别与上面说讲的满足马尔可夫随机的条件相对应，转移函数和状态函数，可以把它进行合并,分子就是在特征函数下生成y的概率，y是一个标签可以有很多取值，分子是其中一个的取值，而分母就是归一化因子，表示所有y。

为什么取指数？

2、整个序列的输出概率

$L(y1, y2...yn;X) =  \prod_{i=1}^{n}p(yi; X)$ ,这个可以进行推导（详见）成  $\prod_{l=1}^{L}p(l;X)^{p(l)}$, n表示序列长度，L表示标签种类，这个由对序列每个位置累乘变成了对标签种类进行累成了，底数是预测出标签 l 的概率，指数是这个标签 l 的在实际数据的概率，最大化这个概率，变成了对数似然

也就是求解 这k个w

• 迭代尺度法

• 拟牛顿法

reference:

1、 https://applenob.github.io/crf.html

2、http://www.hankcs.com/ml/conditional-random-field.html