JZOJ 1075. 【GDKOI2006】新红黑树

\(\text{Problem}\)

A君和B君在玩一种叫做新红黑树的游戏，即在一棵由红枝和黑枝构成的树上轮流砍树枝，每次砍一枝，A君每次只能砍红枝，B君每次只能砍黑枝，当其中某人已经没有树枝砍的时候，由另外一人砍，直到砍完全部树枝。树枝是带权的，每个人的总分是他砍的树枝的权值之和，那些由于其他树枝被砍掉而与根失去联系的树枝会自动消失。每次由A君先砍，设“D=A君的得分-B君的得分”，A君想让D最大，而B君想让D最小，A君和B君都是极其聪明的人，他们始终以最优策略进行整个游戏，你知道最后的D值是多少吗？

\(1\le n\le 20\)

\(\text{Solution}\)

考虑两个 \(dfs\) 互相暴搜，二进制记录边信息

然后记忆化

以前没打过，今天考场一遍过了？！

比较慢，其实可以预处理删边后同时影响的边的二进制信息

这样就不需要每次删边后再一条一条边的删去子树影响

\(\text{Code}\)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#define RE register
using namespace std;

const int N = 25, INF = 2e9;
int n, f[1<<21][2], dep[N];
struct edge{int u, v, c, w;}e[N];
vector<int> g[N];

void prepare(int x, int fa)
{
	dep[x] = dep[fa] + 1;
	for(RE int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		if (e[i].u == x && e[i].v ^ fa)
		{
			prepare(e[i].v, x), g[x].push_back(i);
			for(RE int j = 0; j < g[e[i].v].size(); j++) g[x].push_back(g[e[i].v][j]);
		}
		else if (e[i].v == x && e[i].u ^ fa)
		{
			prepare(e[i].u, x), g[x].push_back(i);
			for(RE int j = 0; j < g[e[i].u].size(); j++) g[x].push_back(g[e[i].u][j]);
		}
	}
}

int dfs1(int s);
int dfs2(int s);
int dfs1(int s)
{
	if (f[s][0] != -INF) return f[s][0];
	if (s == (1 << n - 1) - 1) return 0;
	int ret = -INF, bz = 0;
	for(RE int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		if (((s >> i) & 1) || (e[i].c != 1)) continue;
		int ss = (s | (1 << i)), x = e[i].u, y = e[i].v;
		if (dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
		for(RE int j = 0; j < g[x].size(); j++) ss |= (1 << g[x][j]);
		ret = max(ret, e[i].w - dfs2(ss)), bz = 1;
	}
	if (!bz) return -dfs2(s);
	return f[s][0] = ret;
}
int dfs2(int s)
{
	if (f[s][1] != -INF) return f[s][1];
	if (s == (1 << n - 1) - 1) return 0;
	int ret = -INF, bz = 0;
	for(RE int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		if (((s >> i) & 1) || (e[i].c != -1)) continue;
		int ss = (s | (1 << i)), x = e[i].u, y = e[i].v;
		if (dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
		for(RE int j = 0; j < g[x].size(); j++) ss |= (1 << g[x][j]);
		ret = max(ret, e[i].w - dfs1(ss)), bz = 1;
	}
	if (!bz) return -dfs1(s);
	return f[s][1] = ret;
}

int main()
{
	scanf("%d", &n), ++n;
	for(RE int i = 0; i < n - 1; i++)
		scanf("%d%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].c, &e[i].w), ++e[i].u, ++e[i].v;
	prepare(1, 0);
	for(RE int i = 0; i < (1 << n - 1); i++) f[i][0] = f[i][1] = -INF;
	printf("%d\n", dfs1(0));
}