洛谷 P2105 K皇后 题解

START:

2021-08-06

16:34:44

题目链接：

https://www.luogu.com.cn/problem/P2105

题目详情：

小 Z 最近捡到了一个棋盘，他想在棋盘上摆放 K 个皇后。他想知道在他摆完这 K 个皇后之后，棋盘上还有多少个格子是不会被攻击到的。

注意：一个皇后会攻击到这个皇后所在的那一行，那一列，以及两条对角线。

输入格式

第一行三个正整数 n,m,K，表示棋盘的行列，以及小 Z 摆放的皇后的个数。

接下来 K 行，每行两个正整数 x,y，表示这个皇后被摆在了第 x行，第 y 列，数据保证任何两个皇后都不会被摆在同一个格子里。

输出格式

仅一个整数，表示棋盘上还有多少个格子是不会被攻击到的。

输入输出样例

输入 #1复制

12 13 6
10 4
12 10
1 1
2 3
3 2
2 6

输出 #1复制

25

说明/提示

• 对于 30% 的数据，1≤n,m≤5×10^3，1≤K≤500；
• 对于另外 10% 的数据  K=1；
• 对于 100% 的数据，1≤n,m≤2×10^4，1≤K≤500。

分析：

题目数据有那么亿点点大，所以正经的暴力是不行了，我们每放置一个皇后，用四个数组x[N],y[N],dig[N],udig[N]，来储存该皇后

所在的行，列，对角线以及反对角线的状态，我们在图上画一个坐标系，给出任意几个点放置皇后，如下图：

我们可以清楚的看到，点1的横纵坐标为(2,4)，当点1放置一个皇后之后，第4行就被全被攻击了，第2列全被攻击，并且x+y=6上的点全被攻击了，以及x-y=-2上的点全被攻击了，所以在点(x,y)出放置一个皇后之后，我们更新所有的数组状态:

x[i]=1,y[j]=1,dig[x+y]=1,udig[x-y+C]=1

这里的udig[x-y+C]中，下标x-y加上常数C的原因是放置数组下标溢出，这就是我们的核心函数了。

在写核心函数之前，我们先写一个初始化函数，将所有的输入处理了

void init(){
    for(int i=1;i<=k;i++)
	{
        int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		x[a]=1;
		y[b]=1;
		dig[a+b]=1;
		udig[a-b+C]=1;
	}
}

　　

接着写核心函数fac()

int fac(){
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(x[i])continue;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(y[j]||dig[i+j]||udig[i-j+C])continue;
            else res++;
        }
    }
    return res;
}

　　

最后这几个函数和程序基本框架结合起来

完整代码如下：

（PS:需要开启氧气优化O2优化）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
const int C=2e4+10;
int n,m,k;
bool x[N],y[N],dig[N],udig[N];

int fac(){
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(x[i])continue;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(y[j]||dig[i+j]||udig[i-j+C])
　　　　　　　　　　continue;
            else res++;
        }
    }
    return res;
}

void init(){
    for(int i=1;i<=k;i++)
	{
        int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		x[a]=1;
		y[b]=1;
		dig[a+b]=1;
		udig[a-b+C]=1;
	}
}

int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    init();
    cout<<fac()<<endl;
    return 0;
}

　　

end:

2021-08-06

16:59:16