[笔记] CSP 初赛 部分知识整理
几年前整理的东西,要不就发到网上吧
不过现在这些东西里面也有很多考得比以前少了
卡特兰数
\(f(i)=\sum_\limits{i=0}^{n-1}{f(i)f(n-i-1)}\)
其中\(f(0)=1\)
\(f(n)=\)一个凸\(n\)边形用不相交的对角线划分成三角形的方法种数。
证明:对于一条边,在另外的\(n-2\)个顶点中选一个与这两个顶点连边。若选出的节点在这条边左边的节点顺时针方向\(i\)个,则方法数为 \(f(i-1)f(n-i)\) 。
具体例子: n个节点的二叉树的个数;1~n 元素的出栈顺序种数;凸多边形划分;平面直角坐标系中从\((0,0)\)移动到\((n,n)\),只能向右或向上移动一格,且永远不超出\(y=x\)的方法数。
前几项: \(1, 2, 5, 14, 42, 132, 429\cdots\)
二叉树遍历
前序遍历:根左右
中序遍历:左根右
后序遍历:左右根
哈夫曼编码
思想:贪心
\(n\)个字符每个出现\(a_i\)次,每次从优先队列中取出权值最小的两个元素,合并成一个元素,在二叉树上分别连一条边到那两个元素。最后向左的边赋0,向右的边赋1.
完美二叉树\(=\)满二叉树
完全二叉树\(=\)只有最后一行最右边不满的二叉树
中国计算机学会于1984年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。
编程语言分类:
设计方法:
- 面向过程:C
- 面向对象:其他
- smalltalk:面向对象鼻祖
执行方式:
- 编译型:C, C++
- 解释型:Python, JavaScript\(\cdots\)
- 混合型:Java, C#\(\cdots\)
图灵奖:美国计算机协会,1966年设立;华人唯一姚期智,2000年获奖
长度为1的线段上随机取两个点期望长度:取中点,讨论,列方程;或建坐标系求体积
抽奖机中有红蓝两色的球,抽到蓝球就继续······设抽到第一个红球之前抽到蓝球的期望个数\(x\),则\(x=\frac{1}{2}\times0+\frac{1}{2}\times(1+x)\), \(x=1\)
TCP/IP四层模型:应用层,传输层,网络层,数据链路层
原码:符号位+绝对值
反码:正数是本身,负数是符号位不变,其他取反
补码:正数是本身,负数是符号位不变,其他取反+1
十进制小数转二进制:
0.6 * 2 = 1.2 ——————- 1
0.2 * 2 = 0.4 ——————- 0
0.4 * 2 = 0.8 ——————- 0
0.8 * 2 = 1.6 ——————- 1
0.6 * 2 = 1.2 ——————- 1\(\cdots\)
主定理
\(T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n)\)
\(f(n)\)是n的幂次,\(log_b(a)\)比这个幂次大,\(T(n)=n^{log_b(a)}\)
\(f(n)=n^{log_b(a)}\log^k(n)\), \(T(n)=n^{log_b(a)}\log^{k+1}(n)\)
\(\cdots\)
稳定的排序方法:冒泡插入 归并基数
P问题:可以在多项式时间内被解决的问题。
NP问题:可以在多项式时间内被验证的问题。或者说,可以在非确定性多项式时间内被解决的问题。
NP-Hard问题:如果可以证明某问题有一个子问题是NP-Hard问题,那么该问题是一个NP-Hard问题。
NP-Complete问题:如果一个问题已经被证明是一个NP-Hard问题,并且可以证明该问题是一个NP问题,那么该问题是NPC问题。
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