几年前整理的东西,要不就发到网上吧

不过现在这些东西里面也有很多考得比以前少了

  1. 卡特兰数

    \(f(i)=\sum_\limits{i=0}^{n-1}{f(i)f(n-i-1)}\)

    其中\(f(0)=1\)

    \(f(n)=\)一个凸\(n\)边形用不相交的对角线划分成三角形的方法种数。

    证明:对于一条边,在另外的\(n-2\)个顶点中选一个与这两个顶点连边。若选出的节点在这条边左边的节点顺时针方向\(i\)个,则方法数为 \(f(i-1)f(n-i)\) 。

    具体例子: n个节点的二叉树的个数;1~n 元素的出栈顺序种数;凸多边形划分;平面直角坐标系中从\((0,0)\)移动到\((n,n)\),只能向右或向上移动一格,且永远不超出\(y=x\)的方法数。

    前几项: \(1, 2, 5, 14, 42, 132, 429\cdots\)

  2. 二叉树遍历

    前序遍历:根左右

    中序遍历:左根右

    后序遍历:左右根

  3. 哈夫曼编码

    思想:贪心

    \(n\)个字符每个出现\(a_i\)次,每次从优先队列中取出权值最小的两个元素,合并成一个元素,在二叉树上分别连一条边到那两个元素。最后向左的边赋0,向右的边赋1.

  4. 完美二叉树\(=\)满二叉树

    完全二叉树\(=\)只有最后一行最右边不满的二叉树

  5. 中国计算机学会于1984年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。

  6. 编程语言分类:

    设计方法:

    • 面向过程:C
    • 面向对象:其他
    • smalltalk:面向对象鼻祖

    执行方式:

    • 编译型:C, C++
    • 解释型:Python, JavaScript\(\cdots\)
    • 混合型:Java, C#\(\cdots\)
  7. 图灵奖:美国计算机协会,1966年设立;华人唯一姚期智,2000年获奖

  8. 长度为1的线段上随机取两个点期望长度:取中点,讨论,列方程;或建坐标系求体积

  9. 抽奖机中有红蓝两色的球,抽到蓝球就继续······设抽到第一个红球之前抽到蓝球的期望个数\(x\),则\(x=\frac{1}{2}\times0+\frac{1}{2}\times(1+x)\), \(x=1\)

  10. TCP/IP四层模型:应用层,传输层,网络层,数据链路层

  11. 原码:符号位+绝对值

    反码:正数是本身,负数是符号位不变,其他取反

    补码:正数是本身,负数是符号位不变,其他取反+1

  12. 十进制小数转二进制:

    0.6 * 2 = 1.2 ——————- 1

    0.2 * 2 = 0.4 ——————- 0

    0.4 * 2 = 0.8 ——————- 0

    0.8 * 2 = 1.6 ——————- 1

    0.6 * 2 = 1.2 ——————- 1

    \(\cdots\)

  13. 主定理

    \(T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n)\)

    • \(f(n)\)是n的幂次,\(log_b(a)\)比这个幂次大,\(T(n)=n^{log_b(a)}\)

    • \(f(n)=n^{log_b(a)}\log^k(n)\), \(T(n)=n^{log_b(a)}\log^{k+1}(n)\)

    • \(\cdots\)

  14. 稳定的排序方法:冒泡插入 归并基数

  15. P问题:可以在多项式时间内被解决的问题。

    NP问题:可以在多项式时间内被验证的问题。或者说,可以在非确定性多项式时间内被解决的问题。

    NP-Hard问题:如果可以证明某问题有一个子问题是NP-Hard问题,那么该问题是一个NP-Hard问题。

    NP-Complete问题:如果一个问题已经被证明是一个NP-Hard问题,并且可以证明该问题是一个NP问题,那么该问题是NPC问题。

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