这是迷宫类dp我自己取的名字,通常比较简单,上货

简单模型

数字三角形

状态表示:f[i][j]表示起点第\(i\)行第\(j\)个数最短路径的长度

状态转移:\(f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i + 1][j + 1]) + g[i][j]\) 即从左下点和右下点分别转移

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm> using namespace std; const int N = 1010;
typedef long long LL; int f[N][N]; int main()
{
int r;
cin >> r;
for(int i = 1; i <= r; i++)
for(int j = 1; j <= i; j++)
cin >> f[i][j]; for(int i = r; i >= 1; i --)
for(int j = 1; j <= i; j++)
f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i + 1][j + 1]) + f[i][j]; cout << f[1][1]; return 0;
}

基本模型

摘花生

状态表示:f[i][j]表示从起点走到(i, j)的最短路径的长度

状态转移:\(f[i][j] = max(f[i - 1][j] + g[i][j], f[i][j - 1] + g[i][j])\)

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; const int N = 110;
typedef long long LL; int f[N][N]; int main()
{
int T;
cin >> T;
while(T--)
{
int r, c;
cin >> r >> c;
for(int i = 1; i <= r; i ++)
for(int j= 1; j <= c; j ++)
cin >> f[i][j]; for(int i = 1; i <= r; i ++)
for(int j= 1; j <= c; j ++)
f[i][j] = max(f[i - 1][j] + f[i][j], f[i][j - 1] + f[i][j]); cout << f[r][c] << endl;
} return 0;
}

两次路径模型

方格取数

状态表示:f[i][j][k][p]表示第一个人走到(i,j),第二个人走到(k,l)的最优解

状态转移:$ f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]);$

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; const int N = 11;
typedef long long LL; int g[N][N], f[N][N][N][N]; int main()
{
int n;
cin >> n;
int x, y;
while(cin >> x >> y >> g[x][y], x)
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
for(int k = 1; k <= n; k++)
{
for(int p = 1; p <= n; p++)
{
f[i][j][k][p] = max(f[i - 1][j][k - 1][p], f[i][j - 1][k - 1][p]);
f[i][j][k][p] = max(f[i][j][k][p], max(f[i - 1][j][k][p - 1], f[i][j - 1][k][p - 1]));
if(i == k && j == p)
{
f[i][j][k][p] += g[i][j];
}
else f[i][j][k][p] += g[i][j] + g[k][p];
}
} }
} cout << f[n][n][n][n] << endl;
return 0;
}

题面

(防止OJ炸(虽然不太可能

数字三角形 Number Triangles

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径,使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

在上面的样例中,从 \(7 \to 3 \to 8 \to 7 \to 5\) 的路径产生了最大

输入格式

第一个行一个正整数 \(r\) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

提示

【数据范围】

对于 \(100\%\) 的数据,\(1\le r \le 1000\),所有输入在 \([0,100]\) 范围内。

摘花生

题目描述

Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图),从西北角进去,东南角出来。地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗,上面有若干颗花生,经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。Hello Kitty只能向东或向南走,不能向西或向北走。问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。

输入

第一行是一个整数\(T\),代表一共有多少组数据。\((1≤T≤100)\)

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数,分别代表花生苗的行数\(R\)和列数 \(C(1≤R,C≤100)\)

每组数据的接下来\(R\)行数据,从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有\(C\)个整数,按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目\(M(0≤M≤1000)\)。

输出

对每组输入数据,输出一行,内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

方格取数

[NOIP2000 提高组]

题目描述

设有 \(N \times N\) 的方格图 \((N \le 9)\),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字 \(0\)。如下图所示(见样例):

A
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
B

某人从图的左上角的 \(A\) 点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的 \(B\) 点。在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字 \(0\))。

此人从 \(A\) 点到 \(B\) 点共走两次,试找出 \(2\) 条这样的路径,使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数 \(N\)(表示 \(N \times N\) 的方格图),接下来的每行有三个整数,前两个表示位置,第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 \(0\) 表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数,表示 \(2\) 条路径上取得的最大的和。

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