迷宫类dp整合

这是迷宫类dp我自己取的名字，通常比较简单，上货

简单模型

数字三角形

状态表示：f[i][j]表示起点第\(i\)行第\(j\)个数最短路径的长度

状态转移：\(f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i + 1][j + 1]) + g[i][j]\) 即从左下点和右下点分别转移

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;
typedef long long LL;

int f[N][N];

int main()
{
    int r;
    cin >> r;
    for(int i = 1; i <= r; i++)
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            cin >> f[i][j];

    for(int i = r; i >= 1; i --)
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i + 1][j + 1]) + f[i][j];

    cout << f[1][1];

    return 0;
}

基本模型

摘花生

状态表示：f[i][j]表示从起点走到(i, j)的最短路径的长度

状态转移：\(f[i][j] = max(f[i - 1][j] + g[i][j], f[i][j - 1] + g[i][j])\)

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int N = 110;
typedef long long LL;

int f[N][N];

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        int r, c;
        cin >> r >> c;
        for(int i = 1; i <= r; i ++)
            for(int j=  1; j <= c; j ++)
                cin >> f[i][j];

        for(int i = 1; i <= r; i ++)
            for(int j=  1; j <= c; j ++)
                f[i][j] = max(f[i - 1][j] + f[i][j], f[i][j - 1] + f[i][j]);

        cout << f[r][c] << endl;
    }

    return 0;
}

两次路径模型

方格取数

状态表示：f[i][j][k][p]表示第一个人走到(i,j)，第二个人走到(k,l)的最优解

状态转移：$ f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]);$

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int N = 11;
typedef long long LL;

int g[N][N], f[N][N][N][N];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int x, y;
    while(cin >> x >> y >> g[x][y], x)
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            for(int k = 1; k <= n; k++)
            {
                for(int p = 1; p <= n; p++)
                {
                    f[i][j][k][p] = max(f[i - 1][j][k - 1][p], f[i][j - 1][k - 1][p]);
                    f[i][j][k][p] = max(f[i][j][k][p], max(f[i - 1][j][k][p - 1], f[i][j - 1][k][p - 1]));
                    if(i == k && j == p)
                    {
                        f[i][j][k][p] += g[i][j];
                    }
                    else f[i][j][k][p] += g[i][j] + g[k][p];
                }
            }

        }
    }    

    cout << f[n][n][n][n] << endl;
    return 0;
}

题面

（防止OJ炸（虽然不太可能

数字三角形 Number Triangles

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

在上面的样例中,从 \(7 \to 3 \to 8 \to 7 \to 5\) 的路径产生了最大

输入格式

第一个行一个正整数 \(r\) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

提示

【数据范围】

对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le r \le 1000\)，所有输入在 \([0,100]\) 范围内。

摘花生

题目描述

Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。

输入

第一行是一个整数\(T\)，代表一共有多少组数据。\((1≤T≤100)\)

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数\(R\)和列数 \(C(1≤R,C≤100)\)

每组数据的接下来\(R\)行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有\(C\)个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目\(M(0≤M≤1000)\)。

输出

对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

方格取数

[NOIP2000 提高组]

题目描述

设有 \(N \times N\) 的方格图 \((N \le 9)\)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 \(0\)。如下图所示（见样例）:

A
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
B

某人从图的左上角的 \(A\) 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 \(B\) 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 \(0\)）。

此人从 \(A\) 点到 \(B\) 点共走两次，试找出 \(2\) 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数 \(N\)（表示 \(N \times N\) 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 \(0\) 表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示 \(2\) 条路径上取得的最大的和。