[BZOJ4857][JSOI2016]反质数序列[最大点独立集]

题意

在长度为 \(n\) 的序列 \(a\) 中选择尽量长的子序列，使得选出子序列中任意两个数的和不为质数。

\(n\leq3000\ ,a_i\leq10^5\).

分析

直接按照奇偶性建立二分图，两个数之和如果为质数连边，跑独立集。

假设\(a+b= p_1\ ,a+c=p_2\) ,在除了 \(1+1=2\) 的情况下 \(b,c\) 奇偶性相同，构成合数。

所以总边数不会达到 \(n^2\) ,注意选出子序列中最多存在一个1.

总时间复杂度为 \(Dinic\) 时间复杂度。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].to;i;i=e[i].last,v=e[i].to)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define pb push_back
#define re(x) memset(x,0,sizeof x)
typedef long long LL;
inline int gi(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))	{if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
template<typename T>inline bool Max(T &a,T b){return a<b?a=b,1:0;}
template<typename T>inline bool Min(T &a,T b){return b<a?a=b,1:0;}
const int N=3007,inf=0x3f3f3f3f,Num=2e5;
int n;
int vis[200007],a[N],mark[N];
namespace MF{
  int edc=1,S,T,ndc,sum;
  int dep[N],cur[N];
  struct edge{int to,cap,flow;}e[1000007];
  vector<int>G[N];
  void Add(int a,int b,int c){
    e[++edc]=(edge){b,c,0},G[a].push_back(edc);
    e[++edc]=(edge){a,0,0},G[b].push_back(edc);
  }
  bool bfs(){
    queue<int>Q;
    re(dep);re(cur);dep[S]=1,Q.push(S);
    while(!Q.empty()){
      int u=Q.front();Q.pop();
	  for(int i=0;i<G[u].size();i++){
	  	edge &E=e[G[u][i]];
	  	if(E.cap>E.flow&&!dep[E.to])
	  		dep[E.to]=dep[u]+1,Q.push(E.to);
	  }
    }
    return dep[T];
  }
  int dfs(int u,int b){
    if(u==T||!b) return b;
	int flow=0,f;
	for(int &i=cur[u];i<G[u].size();i++){
	  edge &E=e[G[u][i]];
	  if(dep[u]+1==dep[E.to]){
	    f=dfs(E.to,min(b,E.cap-E.flow));
		flow+=f,E.flow+=f,b-=f,e[G[u][i]^1].flow-=f;
		if(!b) break;
	  }
	}
	return flow;
  }
  int maxflow(){
    int res=0;
	while(bfs()) res+=dfs(S,inf);return res;
  }
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
#endif
	using namespace MF;
	n=gi();S=n+1,T=S+1;int cnt=0;
	for(int i=2;i<=Num;++i) if(!vis[i])
	for(int j=i+i;j<=Num;j+=i) vis[j]=1;
	bool fi=1;
	rep(i,1,n) {
		a[i]=gi();
		if(a[i]==1&&fi) fi=0;
		else if(a[i]==1) mark[i]=1,++cnt;
	}
	rep(i,1,n)if(a[i]&1&&!mark[i])
	rep(j,1,n)if(!mark[j]&&!(a[j]&1)&&!vis[a[i]+a[j]]) Add(i,j,1);
	rep(i,1,n) if(!mark[i]){
		if(a[i]&1) Add(S,i,1);
		else Add(i,T,1);
	}
	printf("%d\n",n-maxflow()-cnt);
	return 0;
}