[BZOJ2616]SPOJ PERIODNI 树形dp+组合数+逆元

2616: SPOJ PERIODNI

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Description

Input

第1行包括两个正整数N，K，表示了棋盘的列数和放的车数。 
第2行包含N个正整数，表示了棋盘每列的高度。

Output

包括一个非负整数，表示有多少种放置的方案，输出答案mod 
1000000007后的结果即可。

Sample Input

5 2
2 3 1 2 4

Sample Output

43

HINT

对于100%的数据，有 N≤500，K≤500，h[i] ≤1000000。

Source

我们可以先构造笛卡尔树（每次找最低点分为两半）

之后设f[i][j]表示以i为根的子树共放了j个的方案数。

每次dp时我们处理g[i]表示左右子树共放了i个的方案数。

长为n，宽为m的矩阵放k个车的方案数为C(n,k)*A(m,k)

依据这个每次枚举g[i]转移f即可。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #define LL long long
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 LL n,k;
 LL g[],a[];
 LL f[][];
 LL p[],inv[];
 LL cal(LL x,LL y,LL k){
   if(x<k||y<k)return ;
   return p[x]*inv[x-k]%mod*inv[k]%mod*p[y]%mod*inv[y-k]%mod;
 }
 LL dp(int l,int r,int h) {
     if(l>r) return ;
     int lowi=l;
     for(int i=l;i<=r;i++) if(a[lowi]>a[i]) lowi=i;
     int la=dp(l,lowi-,a[lowi]),ra=dp(lowi+,r,a[lowi]);
     memset(g,,sizeof(g));
     for(int i=;i<=lowi-l;i++)
         for(int j=;j<=r-lowi;j++) g[i+j]=(g[i+j]+f[la][i]*f[ra][j])%mod;
     for(int i=;i<=r-l+;i++)
         for(int j=;j<=i;j++)
             f[lowi][i]=(f[lowi][i]+g[j]*cal(r-l+-j,a[lowi]-h,i-j))%mod;
     return lowi;
 }
 LL power(LL x,LL ad) {
     LL ans=;
     while(ad) {
         if(ad&) ans=ans*x%mod;
         x=x*x%mod;
         ad>>=;
     }
     return ans;
 }
 int main() {
     p[]=;
     for(int i=;i<=;i++) p[i]=p[i-]*i%mod;
     inv[]=power(p[],mod-);
     for(int i=-;i>=;i--)inv[i]=inv[i+]*(i+)%mod;
     scanf("%lld%lld",&n,&k);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
     f[][]=;
     printf("%lld\n",f[dp(,n,)][k]);
 }