洛谷 P1525 【关押罪犯】种类并查集
题解 P1525 【关押罪犯】:种类并查集
前言:
在数据结构并查集中,种类并查集属于扩展域并查集一类。
比较典型的题目就是:食物链(比本题难一些,有三个种类存在)
首先讲一下本题的贪心,这个是必须要懂的。我们假设最后Z 市长看到的那个冲突事件的影响力为 x (也就是有一对仇恨值为 x 的罪犯在同一监狱)那么比 x 仇恨值更高的每一对罪犯必须分配到不同的监狱(不然,最终答案就不是 x ,而是这一对罪犯的仇恨值了);
所以本题是存在单调性的,只需要从大到小枚举仇恨值,到那一对与前面出现矛盾了,直接输出即可;
思路:
种类并查集中“种类”这个词也不是绝对的,它也可以说是一种关系,而本题的关系就在于要将罪犯分配到的两个监狱;我们可以将数组开到两倍来模拟这两个监狱(用A,B表示),每个罪犯在监狱中都有一个位置。
假设现在要把两个有仇的罪犯分别放到 A 或 B 中,我们发现如果要满足这一对的要求(即分到的监狱不同),那么如果第一个罪犯在 A 监狱,第二个罪犯必须在 B 监狱,反之也一样。
所以我们可以将 A 监狱中第一个罪犯的位置与 B 监狱中第二个罪犯的位置用并查集维护,即这样合并才能保证分到的监狱不一样。但第一个罪犯不一定只能在 A 监狱,所以我们将 B 监狱中 第一个罪犯的位置与 A 监狱中第二个罪犯的位置维护。
而出现矛盾的情况,举个例子: a 和 c 有仇,b 和 c 有仇,那么此时 a 和 c 在不同监狱,b 和 c 也在不同监狱,也就是说 a 和 b 一定在一个监狱。可一旦此时 a 和 b 有仇那么就矛盾了,因为a 和 b 要在不同监狱不然会有矛盾,可 a 和 b 已经在之前判定为必须在同一监狱,所会矛盾,此时就可以直接输出 a 和 b 的仇恨值(原理参见前言的贪心)
代码实现:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#define rg register int//卡常
using namespace std;
struct su{
int f,t,v;
}a[100010];
int n,m,l,r,mid,f;
int s[20001<<1]; //不要单独开两数组!
inline int qr(){ char ch; //快读
while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');
int res=ch^48;
while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')
res=res*10+(ch^48);
return res;
}
inline bool cmp(su x,su y){
return x.v>y.v; //从大到小排序
}
inline int get(int x){
if(x==s[x])return x;
return s[x]=get(s[x]);//路径压缩
}
int main(){
n=qr(),m=qr();
for(rg i=1;i<=m;++i)
a[i].f=qr(),a[i].t=qr(),a[i].v=qr();
sort(a+1,a+m+1,cmp); //贪心
for(rg i=1;i<=n;++i)
s[i]=i,s[i+n]=i+n; //初始化不能忘!!!
for(rg i=1;i<=m;++i){
rg x=a[i].f,y=a[i].t;
if(get(x)==get(y)||get(x+n)==get(y+n)){
f=a[i].v;break;//不能在同一监狱的仇人撞上了
}
s[s[x+n]]=s[y];
s[s[x]]=s[y+n];//维护两罪犯在不同监狱的关系
}printf("%d\n",f);
return 0;
}
种类并查集其实你理解了,码量不高(如果算上快读等预处理的话......
一些对种类并查集的理解(血泪史)
代码中开数组是讲了不要开两个单独数组,因为两个独立的数组初始化时,赋的值都是 从 1 开始的,返回的是无区别的\(1\)到\(n\)的下标,丢失了“A监狱”和“B监狱”的关系。将两数组并查集维护(不好实现)而且会因为有些值重复而让你 WA 到怀疑人生
其次,我们每次判断矛盾时,两个罪犯在A监狱和B监狱的位置都要判,而且是每个监狱单独判!这保证了算法的正确性!
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