洛谷 P1525 【关押罪犯】种类并查集

题解 P1525 【关押罪犯】：种类并查集

前言：

在数据结构并查集中，种类并查集属于扩展域并查集一类。

比较典型的题目就是：食物链（比本题难一些，有三个种类存在）

首先讲一下本题的贪心，这个是必须要懂的。我们假设最后Z 市长看到的那个冲突事件的影响力为 x （也就是有一对仇恨值为 x 的罪犯在同一监狱）那么比 x 仇恨值更高的每一对罪犯必须分配到不同的监狱（不然，最终答案就不是 x ，而是这一对罪犯的仇恨值了）；

所以本题是存在单调性的，只需要从大到小枚举仇恨值，到那一对与前面出现矛盾了，直接输出即可；

思路：

种类并查集中“种类”这个词也不是绝对的，它也可以说是一种关系，而本题的关系就在于要将罪犯分配到的两个监狱；我们可以将数组开到两倍来模拟这两个监狱（用A，B表示），每个罪犯在监狱中都有一个位置。

假设现在要把两个有仇的罪犯分别放到 A 或 B 中，我们发现如果要满足这一对的要求（即分到的监狱不同），那么如果第一个罪犯在 A 监狱，第二个罪犯必须在 B 监狱，反之也一样。

所以我们可以将 A 监狱中第一个罪犯的位置与 B 监狱中第二个罪犯的位置用并查集维护，即这样合并才能保证分到的监狱不一样。但第一个罪犯不一定只能在 A 监狱，所以我们将 B 监狱中第一个罪犯的位置与 A 监狱中第二个罪犯的位置维护。

而出现矛盾的情况，举个例子： a 和 c 有仇，b 和 c 有仇，那么此时 a 和 c 在不同监狱，b 和 c 也在不同监狱，也就是说 a 和 b 一定在一个监狱。可一旦此时 a 和 b 有仇那么就矛盾了，因为a 和 b 要在不同监狱不然会有矛盾，可 a 和 b 已经在之前判定为必须在同一监狱，所会矛盾，此时就可以直接输出 a 和 b 的仇恨值（原理参见前言的贪心）

代码实现：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<iomanip>

#include<algorithm>

#define rg register int//卡常

using namespace std;

struct su{

    int f,t,v;

}a[100010];

int n,m,l,r,mid,f;

int s[20001<<1]; //不要单独开两数组！

inline int qr(){  char ch; //快读

    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');

    int res=ch^48;

    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')

        res=res*10+(ch^48);

    return res;

}

inline bool cmp(su x,su y){

    return x.v>y.v; //从大到小排序

}

inline int get(int x){

    if(x==s[x])return x;

    return s[x]=get(s[x]);//路径压缩

}

int main(){

    n=qr(),m=qr();

    for(rg i=1;i<=m;++i)

        a[i].f=qr(),a[i].t=qr(),a[i].v=qr();

    sort(a+1,a+m+1,cmp); //贪心

    for(rg i=1;i<=n;++i)

        s[i]=i,s[i+n]=i+n; //初始化不能忘！！！

    for(rg i=1;i<=m;++i){

        rg x=a[i].f,y=a[i].t;

        if(get(x)==get(y)||get(x+n)==get(y+n)){

            f=a[i].v;break;//不能在同一监狱的仇人撞上了

        }

        s[s[x+n]]=s[y];

        s[s[x]]=s[y+n];//维护两罪犯在不同监狱的关系

    }printf("%d\n",f);

    return 0;

}

种类并查集其实你理解了，码量不高（如果算上快读等预处理的话......

一些对种类并查集的理解（血泪史）

代码中开数组是讲了不要开两个单独数组，因为两个独立的数组初始化时，赋的值都是从 1 开始的，返回的是无区别的$1$到$n$的下标，丢失了“A监狱”和“B监狱”的关系。将两数组并查集维护（不好实现）而且会因为有些值重复而让你 WA 到怀疑人生

其次，我们每次判断矛盾时，两个罪犯在A监狱和B监狱的位置都要判，而且是每个监狱单独判！这保证了算法的正确性！