[CodeWars][JS]如何判断给定的数字是否整数

问题描述：

We are asking for a function to take a positive integer value, and return a list of all positive integer pairs whose values - when squared- sum to the given integer.

For example, given the parameter 25, the function could return two pairs of 5,0 and 3,4 because 5^2 + 0^2 = 25 and 3^2 + 4^2 = 25.

We might express that in pseudo-code like this:

allSquaredPairs(25) == [[5,0],[3,4]];

题目本身比较简单，就是给定一个整数，求出平方和等于该整数的两个数的序列。

解法

方法1：遍历所有数字以得到结果

function allSquarePairs(num){
    var temp = Math.sqrt(num);
    var result = [];
    for(var i=0; i<=temp; i++){
        for(var j=i; j<=temp; j++)
            if(i*i+j*j==num)
              result.push([i,j]);
    }
    return result;
}

然而虽然这个方法是正确的，却无法通过测试。因为这个算法的复杂度还是蛮大的，遇到很大的num就得花比较久的时间才能得出结果了。

那么怎么降低复杂度呢？我觉得问题主要出在j的遍历上。对于每个i，j都得从头遍历一次，这显然贡献了不少的计算量。

我想了想，或许可以用二分查找，每给定一个i，就在i与temp之间取中值，若j太大，则在前一个区间继续遍历；太小，则换成下一个区间。

正当我绞尽脑汁地想怎么完美地植入二分法的时候，忽然灵光一闪，其实根本没有必要这么复杂的：给定了一个i之后，其实我们可以通过计算直接得出j的值，完全没有必要遍历的……

方法2： 直接计算j的值

function allSquaredPairs(num) {
  var temp = Math.sqrt(num);
  var result = [];
  var j=0;
  for(var i=0; i<=temp; i++){
    j=Math.sqrt(num-i*i);
    if(isInt(j) && j>=i)
      result.push([i,j]);
  }
  return result;
}

以上，遍历i的时候，通过计算（num-i^2）的平方根，判断是否为整数，如果是，则得到了一组值，否则继续检索。如此一来少了一个循环计算量就大大减少了，顺理成章地通过了测试。

改进

1> isInt()的实现

上面的代码中isInt()表示判断一个数字是否为整数，是则返回true，否则为false。

当然这里没必要使用过函数，用简单的表达式会更方便一些，这里只是为了占个位。

那么问题来了，怎样判断一个数字是否为整数呢？

在玩这道题之前，我知道有这些方法：

a>Math.floor(num) == num

对给定的数字取整，如果与原来的数字相等，则为整数。

b>parseInt(num) == num

和上面一样的，只不过使用不同的方法

c>"^-?//d+$"

当然还可以使用强大的正则表达式。

做完这道题之后我才意识到还有更简洁的形式：

d>num == num | 0

num | 0 舍弃了小数部分，和Math.floor()有些相似。不过还是不一样的，如果num是负数的时候区别就出来了。

f>num == ~~num

和上面一样的~

g>num == num>>0

同上~

g>num%1 == 0

与上面的几个方法相反，这里检测的是小数部分。

2> 冗余的判断条件

在isInt()的旁边我们还做了一个j>i的条件，以此避免出现重复序列，比如[0,5]和[5,0]。

实际上这点完全可以在设置temp的值时就过滤掉。只要让temp=Math.sqrt(num/2)而不是temp=Math.sqrt(num)，就可以去掉后面这个j>i的条件了。