【bzoj3218】a+b Problem 最小割+主席树

数据范围：$n≤5000$，$a,l,r≤10^9$，$b,w,p≤2\times 10^5$。

我们考虑一种暴力的最小割做法：

首先令$sum=\sum\limits_{i=1}^{n} b_i+w_i$

我们建一个图：

$S->i$，边权为$w_i$

$i->T$，边权为$b_i$

$i->i'$，边权为$p_i$

$j->i'$，边权为$∞$，（这里的i和j需要满足题目中的i,j限制）

然后我们对这个图跑一遍最小割，将$sum$减去这个值输出就是答案了。

这么建图总共需要$2n+2$个点，$O(n^2)$条边

 #include<bits/stdc++.h>
 #define M 1000005
 #define N 150005
 #define INF 19890604
 using namespace std;

 struct edge{int u,v,next;}e[M]={}; int head[N]={},use=;
 void add(int x,int y,int z){e[use].u=y;e[use].v=z;e[use].next=head[x];head[x]=use++;}
 void ADD(int x,int y,int z){add(x,y,z); add(y,x,);}

 int dis[N]={},S,T; queue<int> q;

 bool bfs(){
     memset(dis,,sizeof(dis));
     q.push(S); dis[S]=;
     while(!q.empty()){
         int u=q.front(); q.pop();
         for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
         if(e[i].v&&dis[e[i].u]==){
             dis[e[i].u]=dis[u]+;
             q.push(e[i].u);
         }
     }
     return dis[T];
 }

 int dfs(int x,int flow){
     if(x==T) return flow; int sum=;
     for(int i=head[x];~i;i=e[i].next)
     if(e[i].v&&dis[x]+==dis[e[i].u]){
         int k=dfs(e[i].u,min(flow,e[i].v));
         e[i].v-=k; e[i^].v+=k;
         sum+=k; flow-=k;
         if(flow==) return sum;
     }
     if(flow==) dis[x]=-;
     return sum;
 }

 int dinic(){
     int res=;
     while(bfs())
     res+=dfs(S,<<);
 return res;}

 int n,sum=;
 int a[N]={},b[N]={},w[N]={},l[N]={},r[N]={},p[N]={},ok[N]={};

 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d%d%d%d%d%d",a+i,b+i,w+i,l+i,r+i,p+i);
         sum+=b[i]+w[i];
     }
     S=,T=*n+;
     memset(head,-,sizeof(head));
     for(int i=;i<=n;i++) ADD(S,i,w[i]),ADD(i,T,b[i]),ADD(i+n,i,p[i]);
     for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<i;j++)
     if(l[i]<=a[j]&&a[j]<=r[i])
     ADD(j,i+n,INF);
     cout<<sum-dinic()<<endl;
 }    

暴力

然后这个做法显然是会MLE的

我们发现原先的限制条件相当于在二维平面上框出一个允许的区间。

对于这种约束，我们可以用主席树来实现约束。

然后随便搞一搞就没了，注意细节。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define M 400000
 #define INF 19890604
 using namespace std;

 struct edge{int u,v,next;}e[M]={}; int head[M]={},use=;
 void add(int x,int y,int z){e[use].u=y;e[use].v=z;e[use].next=head[x];head[x]=use++;}
 void ADD(int x,int y,int z){add(x,y,z); add(y,x,);}

 int dis[M]={},S,T; queue<int> q;

 bool bfs(){
     memset(dis,,sizeof(dis));
     q.push(S); dis[S]=;
     while(!q.empty()){
         int u=q.front(); q.pop();
         for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
         if(e[i].v&&dis[e[i].u]==){
             dis[e[i].u]=dis[u]+;
             q.push(e[i].u);
         }
     }
     return dis[T];
 }

 int dfs(int x,int flow){
     if(x==T) return flow; int sum=;
     for(int i=head[x];~i;i=e[i].next)
     if(e[i].v&&dis[x]+==dis[e[i].u]){
         int k=dfs(e[i].u,min(flow,e[i].v));
         e[i].v-=k; e[i^].v+=k;
         sum+=k; flow-=k;
         if(flow==) return sum;
     }
     if(flow==) dis[x]=-;
     return sum;
 }

 int dinic(){int res=; while(bfs()) res+=dfs(S,<<); return res;}

 int c[M]={},a[M]={},b[M]={},w[M]={},l[M]={},r[M]={},p[M]={};
 int lc[M]={},rc[M]={},cnt,rt=,sum=,n;

 void updata(int x,int l,int r,int ll,int rr,int id){
     if(!x) return;
     if(ll<=l&&r<=rr)return ADD(x,id,INF);
     int mid=(l+r)>>;
     if(ll<=mid) updata(lc[x],l,mid,ll,rr,id);
     if(mid<rr) updata(rc[x],mid+,r,ll,rr,id);
 }
 void updata(int &x,int l,int r,int id,int k){
     cnt++; lc[cnt]=lc[x]; rc[cnt]=rc[x];
     if(x) ADD(x,cnt,INF); x=cnt;
     ADD(k,x,INF);
     if(l==r) return;
     int mid=(l+r)>>;
     if(id<=mid) updata(lc[x],l,mid,id,k);
     else updata(rc[x],mid+,r,id,k);
 }

 int main(){
     memset(head,-,sizeof(head));
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d%d%d%d%d%d",a+i,b+i,w+i,l+i,r+i,p+i);
         c[i]=a[i]; sum+=b[i]+w[i];
     }
     sort(c+,c+n+);
     for(int i=;i<=n;i++){
         a[i]=lower_bound(c+,c+n+,a[i])-c;
         l[i]=lower_bound(c+,c+n+,l[i])-c;
         r[i]=upper_bound(c+,c+n+,r[i])-c-;
     }
     S=; T=*n+; cnt=*n+;
     for(int i=;i<=n;i++){
         ADD(S,i,w[i]);
         ADD(i,T,b[i]);
         ADD(i+n,i,p[i]);
         if(l[i]<=r[i]) updata(rt,,n,l[i],r[i],i+n);
         updata(rt,,n,a[i],i);
     }
     cout<<sum-dinic()<<endl;
 }