归并排序（包含逆序数对的个数51Nod1019）

归并排序是效率很好的排序方式，和快排效率一样高，但在稳定性上优于快排，下面我们来介绍归并排序。

归并排序运用递归将序列不断二分（其原理就是分治），就像一棵树不断向下分支，最后分到只剩一个元素，这样这个元素就可当做有序的，因为只有一个元素嘛。然后是合并，怎么分出来就怎么合并回去，不过既然是排序，那么合并的时候就需要比较一下大小了。

下面为了更好的理解，我们来看一张图片。（这张图是借用的，很感谢制图人）

这就是一个简单序列的归并排序过程。

下面让我们来看代码。

#include<cstdio>
const int Max=50001;
int temp[Max],num=0;
void mergearray(int a[],int first,int mid,int last){//将数组按顺序合并
	int i=first,j=mid+1,m=mid,n=last,k=0;
	while(i<=m&&j<=n){//这里的等号很重要，没有的话前半段的数据不能全部遍历
		if(a[i]<=a[j]) temp[k++]=a[i++];
		else{
			temp[k++]=a[j++];
			num+=mid-i+1; //统计逆序数对
		}
	}
	while(i<=m) temp[k++]=a[i++];    //这里等号很重要，不然会漏数据
	while(j<=n) temp[k++]=a[j++];//这里等号很重要，不然会漏数据
	for(int q=0;q<=last-first;q++)
		a[first+q]=temp[q];
}

void mergesort(int a[],int first,int last){//将数组二分处理
	if(first<last){
		int mid=(first+last)/2;
		mergesort(a,first,mid);  //左边有序
		mergesort(a,mid+1,last);//右边有序
		mergearray(a,first,mid,last);
	}
}
int main()
{
	int a[Max],n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	mergesort(a,0,n-1);
	for(int i=0;i<n;i++)
		printf("%d\n",a[i]);//统计逆序数的话输出num即可。
}

这里可能有的人不太明白逆序数为什么num+=mid-i+1这样算，这里做一下说明，在数组合并时计算前面的数是否比后面的大，这里要注意合并时前后两部分已经是有序，如果此时啊a[i]>a[j],说明a[first]到a[i-1]全部小于a[j]，而a[mid+1]到a[j-1]全部小于a[j],那么意思就是大于a[j]的数全部在a[i]到a[mid]之间，a[i]到a[mid]共有mid-i+1个数，所以逆序数对num此时要加上mid-i+1。

本人实力有限，如有错误，欢迎指出，谢谢。