java实现子集和问题
1 问题描述
求n个正整数构成的一个给定集合A = {a1,a2,a3,…,an}的子集,子集的和要等于一个给定的正整数d。请输出所有符合条件的子集。
2 解决方案
2.1 全排列思想求解
方法1:首先,将子集保存在一个数组链表中,每次往链表中添加一个元素;
从空集增加到最大集,再回溯,递归返回的时候,再将链表最后一个元素从子集移出;
这样就实现了,元素在与不在子集中,这两种状态。
注意,每次加入一个元素得到的,子集数组中的元素就构成了一个子集。
package com.liuzhen.chapter12;
import java.util.ArrayList;
public class SubSet {
public ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>(); //用于存放求取子集中的元素
//求取数组链表中元素和
public int getSum(ArrayList<Integer> list) {
int sum = 0;
for(int i = 0;i < list.size();i++)
sum += list.get(i);
return sum;
}
/*
* 参数step:选中数组A中第step个元素为子集元素
* 函数功能:求取数组A中一个子集元素,其相加之和等于m
*/
public void getSubSet(int[] A, int m, int step) {
while(step < A.length) {
list.add(A[step]); //递归执行语句,向数组链表中添加一个元素
if(getSum(list) == m) //链表中元素和等于m
System.out.println(list);
step++;
getSubSet(A, m, step);
list.remove(list.size() - 1); //回溯执行语句,删除数组链表最后一个元素
}
}
public static void main(String[] args) {
SubSet test = new SubSet();
int[] A = new int[6];
for(int i = 0;i < 6;i++) {
A[i] = i + 1;
}
test.getSubSet(A, 8, 0);
}
}
运行结果:
[1, 2, 5]
[1, 3, 4]
[2, 6]
[3, 5]
2.2 状态空间树思想求解
方法2:从元素在与不在子集这两种状态来考虑,因为每个元素都有两种状态,
可以理解为一种二叉树的形式,如下图:
每一个元素带有一个属性,在不在子集中,1(true)表示在子集,0(false)表示不再自己中。
每个元素的状态初始化为1,实际上无需去构造二叉树。
第一个递归将所有元素逐个放入子集,当所有元素放入子集后回溯。
第一次递归返回后,将最后一个元素移出子集,这样每个元素在与不在子集的状态都可以遍历到,每次遍历到最后一个元素时,按照元素的状态打印字符序列,得到的就是一个子集。
package com.liuzhen.chapter12;
import java.util.ArrayList;
public class SubSet {
public int getSum1(boolean[] visited, int[] A) {
int sum = 0;
for(int i = 0;i < A.length;i++) {
if(visited[i])
sum += A[i];
}
return sum;
}
public void getSubSet1(boolean[] visited, int[] A, int m, int step) {
if(step == A.length) {
if(getSum1(visited, A) == m) {
for(int i = 0;i < A.length;i++) {
if(visited[i])
System.out.print(A[i]+" ");
}
System.out.println();
}
return;
}
visited[step] = true;
getSubSet1(visited, A, m, step + 1);
visited[step] = false;
getSubSet1(visited, A, m, step + 1);
}
public static void main(String[] args) {
SubSet test = new SubSet();
int[] A = new int[6];
boolean[] visited = new boolean[6];
for(int i = 0;i < 6;i++) {
A[i] = i + 1;
visited[i] = false;
}
test.getSubSet1(visited, A, 8, 0);
}
}
运行结果:
1 2 5
1 3 4
2 6
3 5
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