P(Y=y|x;θ)表示什么意思

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在机器学习中，特别是学习到关于概率/似然估计方面的内容，经常看到类似P(Y=y|x;θ)的表达，对于这个概率表达式一直理解的不清楚，于是在网上查阅资料，整理如下：

我们先来逐个分析里面的每一个变量。对于符号P(Y=y|x;θ)，Y表示一个随机变量，那么x和θ呢？则分别是两个随机变量X和Θ的取值为x和θ，所以，换句话说，P(Y=y|x;θ)实际上就是P(Y=y|X=x;Θ=θ)的一个简写形式，P(Y=y|x;θ)的意思即为在X = x;Θ = θ的条件下，Y = y 的概率。

在知道它代表的是一个简写的概念之后，恭喜你已经达成对这概念掌握的第一阶段，下面继续分析。

前面说到，Y，X，Θ 代表的是三个随机变量，其实更确切的说，它们实际是三个映射函数，对于样本空间Ω中的某个样本ω，经过函数X(ω) 的转换，然后得到实数空间R中的某个值 x，Y和Θ的作用也是如此，具体如下：

注意：上面第三个式子，符号书写有误，应该是Θ = θ 而不是 Θ = y ！

于是我们达到第二个阶段的理解，Y，X，Θ 其实是同一个样本空间Ω下的三个不同的映射函数，将某个样本ω映射为y，x和θ