【考试总结】欢乐模拟赛

$T1$

题目描述

给出一个 $n × n$ 的, 元素为自然数的矩阵.

这个矩阵有许许多多个子矩阵, 定义它的所有子矩阵形成的集合为 $S$ .

对于一个矩阵 $k$ , 定义 $f(k)$ 为 $k$ 中所有元素的 $AND$ 值 (按位与).

对于一个矩阵 $k$ , 定义 $g(k)$ 为 $k$ 中所有元素的 $OR$ 值 (按位或).

请求出所有子矩阵的 $f(k)$ 之和与所有子矩阵的 $g(k)$ 之和, 即 $\prod_{k∈S}f(k)$ 与 $\prod_{k∈S}g(k)$ .

由于答案可能很大, 只需要输出答案对 $998244353$ 取模的结果.

$Solution$

期望得分-$30pts$，结果错了三个地方：

$1.$文件输入输出把题目名字写错了...

$2.$把或看成了异或...

$3.$递推的顺序错误，推前面的用到了后面还没推的

这种令人降智的错误犯一次就不可以第二次了啊。。。

$100pts$做法：

把每个数拆成二进制，第 $k$ 位上的数对答案贡献为 $2^k * ans$

$ans_{add}$ 可以看作全 $1$ 的矩阵个数，$ans_{or}$ 可看作所有矩阵减去全 $0$ 矩阵个数

枚举每一列，用单调栈更新这一列的矩阵个数

时间复杂度：$O(n^2)$，但是有个 $31$ 的常数（二进制位数）

$Code$

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

#define F(i, x, y) for(int i = x; i <= y; ++ i)

using namespace std;

int read();

const int mod = 998244353;

const int N = 1e3 + 5;

int n, top;

int ma[N][N], mb[N][N];

ll sta[N], pos[N], s[N], f[N][N][2];

ll ans, ans1, ans2;

int main()

{

	freopen("mob.in","r",stdin);

	freopen("mob.out","w",stdout);

	n = read();

	F(i, 1, n) F(j, 1, n) mb[i][j] = read();

	F(k, 0, 31)

	{

		F(i, 1, n) F(j, 1, n) ma[i][j] = mb[i][j] & 1, mb[i][j] >>= 1;

		F(i, 1, n) F(j, 1, n)

			if(ma[i][j]) f[i][j][1] = f[i][j - 1][1] + 1, f[i][j][0] = 0;

			else f[i][j][1] = 0, f[i][j][0] = f[i][j - 1][0] + 1;

		ans = 0;

		F(j, 1, n)

		{

			top = 0;

			F(i, 1, n)

			{

				while(top && f[i][j][1] <= sta[top]) -- top;

				sta[++ top] = f[i][j][1], pos[top] = i;

				s[top] = (s[top - 1] + (i - pos[top - 1]) * f[i][j][1] % mod) % mod;

				ans = (ans + s[top]) % mod;

			}

		}

		ans1 = (ans1 + ans * (1 << k) % mod) % mod;

		ans = 0;

		F(j, 1, n)

		{

			top = 0;

			F(i, 1, n)

			{

				while(top && f[i][j][0] <= sta[top]) -- top;

				sta[++ top] = f[i][j][0], pos[top] = i;

				s[top] = (s[top - 1] + (i - pos[top - 1]) * f[i][j][0] % mod) % mod;

				ans = (ans + i * j % mod + mod - s[top]) % mod;

			}

		}

		ans2 = (ans2 + ans * (1 << k) % mod) % mod;

		//printf("%lld\n%lld", ans1, ans2);

	}

	printf("%lld\n%lld", ans1, ans2);

	return 0;

}

int read()

{

	int x = 0, f = 1;

	char c = getchar();

	while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}

	while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();

	return x * f;

}

$T2$

题目描述

有 $n$ 个人想要加入圣战, 每个人需要选择一个阵营加入.

但他们私下有 $m$ 对敌对关系, 有敌对关系的两个人不会加入同一个阵营.

很快, 他们发现这会让他们难以加入到圣战中, 于是有一对敌人和好了, 即去除了一对敌对关系.

请找出去除哪一对关系后, 能找到一种加入阵营的方案, 使得剩余有敌对关系的人都不在同一个阵营.

为了避免输出文件过大, 你只需要输出所有符合题意的关系编号的异或和.

$Solution$

期望得分-$30pts$，错误：

$1.$要把 $next$ 写作 $nxt$ 之类，避免关键词

$2.$ $dfs$ 写错了

$90pts$做法：

根据观察分析可得出，拆去一条边后合法仅为剩下的图中无奇环

则做一个 $dfs$ 找奇环，记录奇环数量 $K$，最后枚举边，若边被奇环覆盖数 $=$ $K$，即合法

主要是在如何找奇环，我写的 $dfs$ 少了一句关键的 $vis[x] = 0$，就是在搜完这个点后要将它复原，不然会有奇环搜不到

至于为什么是 $90pts$，emm有两个点一直不对，但是这个算法应该是没问题（题解和这个基本是一样的），还在搜索错误中

$upd(4/11):$ 其实是对的，数据错了

$Code$

#include<bits/stdc++.h>

#define F(i, x, y) for(int i = x; i <= y; ++ i)

using namespace std;

int read();

const int N = 2e6 + 5;

int n, m, x, y;

int ans1, ans2, K;

int head[N], cnt = 1, ver[N << 1], nxt[N << 1];

int vis[N], dep[N], pre[N], kk[N];

void add(int x, int y)

{

	ver[++ cnt] = y, nxt[cnt] = head[x], head[x] = cnt;

}

void dfs(int x, int ffa, int y)

{

	if(vis[x] && (dep[ffa] - dep[x]) % 2 == 0)

	{

		++ K, ++ kk[y], ++ kk[y ^ 1];

		while(ffa != x) ++ kk[pre[ffa]], ++ kk[pre[ffa] ^ 1], ffa = ver[pre[ffa] ^ 1];

		return;

	}

	if(vis[x]) return;

	dep[x] = dep[ffa] + 1, pre[x] = y, vis[x] = 1;

	for(int i = head[x]; i; i = nxt[i])

		if(ver[i] != ffa) dfs(ver[i], x, i);

	vis[x] = 0;

}

int main()

{

	freopen("crusade.in","r",stdin);

	freopen("crusade.out","w",stdout);

	n = read(), m = read();

	F(i, 1, m) x = read(), y = read(), add(x, y), add(y, x);

	F(i, 1, n) if(! vis[i]) dfs(i, 0, 0);

	for(int i = 2; i <= cnt; i += 2) if(kk[i] == K) ++ ans1, ans2 ^= (i / 2);

	printf("%d\n%d\n", ans1, ans2);

	return 0;

}

int read()

{

	int x = 0, f = 1;

	char c = getchar();

	while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}

	while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();

	return x * f;

}

$T3$

题目描述

有一个长度为 $n$ 的正整数序列 $a$ , 你需要进行 $m$ 次操作, 每次操作有如下两种类型:

修改: $(L, R, x)$ , 表示将区间 $[L, R]$ 内的 $ai$ 都乘上一个正整数 $x$ .

询问: $(L, R)$ , 询问区间 $[L, R]$ 内每个数的乘积的欧拉函数值, 即 φ(∏Ri=Lai)

$Solution$

300以内只有62个质数，所以可以用 $long \ long$ 类型的数记录包含的质数，用线段树维护

提前预处理好质数，逆元，一些欧拉函数相关

$Code$

调了两个多小时还是错的$kk$

总结

今天考试惨烈地暴零了，原因有以下几点：

$1.$菜，所以花时间想正解基本上等于浪费时间了

$2.$连续几次看错题，例如 $t2$ 最开始看错题花了一个小时写错误的算法，$t1$ 把或看作异或等，还是考试不够专注，没有全身心投入

$3.$破罐子破摔心理不可有，一旦开考就不要想有的没的，只要多拿分，不管情况是怎样，一定要尽可能拿更高得分

$4.$完整地搞定一道题（至少保证它能拿到想要的分数）后再去开下一道，今天就是 $t1$ 暴力写完了，居然放在那里没调，打算把第三题写完一起调，最后都暴零了