Coursera课程笔记----C程序设计进阶----Week 3

函数的递归（Week 3）

什么是递归

• 引入
  • 函数可以嵌套调用：无论嵌套多少层，原理都一样
  • 函数不能嵌套定义：不能在一个函数里再定义另一个函数，因为所有函数一律平等
  • 问题：一个函数能调用它自己吗？
• 举递归调用的简单例子

#include<iostream>
using namespace std;
int fact(int n)
{
  if(n == 1)
    return 1;
  else
    return n*fact(n-1);
}
int main(){
  cout<<fact(4)<<endl;
  return 0;
}

• 递归调用与普通的函数调用一样
  • 函数调用时，总是开辟新内存空间放调用的函数，递归调用同理

深入理解递归过程

#include<iostream>
using namespace std;
int recur()
{
  char c;
  c = cin.get();
  if(c != '\n')
    recur();
  cout<<c;
  return 0;
}
int main()
{
  recur();
  return 0;
}
//若输入：abc \n
//打印顺序：\n cba

递归的作用

用递归完成递推

• 再一次切饼

#include<iostream>
using namespace std;

int q(int n)
{
  if(n == 0)
    return 1;
  else
    return(n+q(n-1));
}
int main()
{
  cout<<q(4)<<endl;
  return 0;
}
//只需递推式和边际条件就能写出递归

• 递归与递推

  • 不同
    • 递推的关注点放在起始点条件（i=0 ➡️ i=n）
    • 递归的关注点放在求解目标上（i=n ➡️ i=0）
  • 相同
    • 重在表现第i次与第i+1次的关系

• 用递归实现递推

  • 优点

    • 让程序变得简明

  • 方法

    • 把关注点放在要求解的目标上

      从而

    • 找到第n次做与第n-1次做之间的关系

    • 确定第1次的返回结果

• 斐波那契数列

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n)
{
  if(n==1)
    return 1;
  if(n==2)
    return 2;
  else
    return(f(n-1)+f(n-2));
}
int main()
{
  cout<<f(4)<<endl;
}

模拟连续发生的动作

• 进制转换

#include<iostream>
using namespace std;
void convert(int x)
{
  if((x / 2) != 0)
  {
    convert(x / 2);
    cout<<x % 2; //把cout放在递归调用之后，就可以逆序打印出来
  }
  else
    cout<<x;
}

int main()
{
  int x;
  cin >> x;
  convert(x);
  return 0;
}

• 汉诺塔问题

#include <iostream>
using namespace std;
void move(int m, char x, char y, char z) //将m个盘子从A经过B移动到C
{
  if(m == 1)
  {
    cout<<"把一个盘子"从<<x<<"移动到"<<z<<endl;
  }
  else
  {
    move(m-1,x,z,y);
		cout<<"把一个盘子"从<<x<<"移动到"<<z<<endl;
    move(m-1,y,x,z);
  }
}
int main()
{
  int n;
  cout<<"请输入盘数n=";
  cin >> n;
  cout<<"在三根柱子上移动"<<n<<"只盘的步骤为："<<endl;
  move(n,'A','B','C');
  return 0;
}

• 思考的方法
  • 搞清楚连续发生的动作是什么（定义函数）
  • 搞清楚 不同次动作之间的关系（描述递归函数之间的关系）
  • 搞清楚边界条件是什么（递归退出的边际条件）

进行“自动的分析”

• 放苹果
  • 把M个苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？
  • 注意：5，1，1和1，5，1是同一种放法
  • 输入：7，3
  • 假设：有一个函数f(m,n)能告诉我答案
    • 如果：n/盘子数 > M/苹果数: f(n>m)➡️f(m,n)=f(m,m)
    • 如果：M/苹果数>=n/盘子数
      • 有盘子空着：f(m,n) = f(m,n-1)
      • 没盘子空着：f(m,n) = f(m-n,n)

#include <iostream>
using namesapce std;
int count(int m,int n)
{
  if( m<= 1 || n <=0) return 1;
  if(m < n)
    return count(m,m);
  else
    return count(m,n-1) + count(m-n,n)
}
void main()
{
  int apples,plates;
  cin >> apples >> plates;
  cout << count(apples,plates);
}

• 逆波兰表达式
  • 拟波兰表达式
    • 一种把运算符前置的算术表达式（2 + 3 ➡️ + 2 3）
    • 编写程序求解任意仅包含+ - * /四个运算符的逆波兰表达式

#include <iostream>
using namespace std;
double notation()
{
  char str[10];
  cin >> str;
  switch(str[0])
  {
      case '+' return notation()+notation();
      case '-' return notation()-notation();
      case '*' return notation()*notation();
      case '/' return notation()/notation();
    default: return atof(str);
  }
}

int main()
{
  cout<<notation();
  return 0;
}
//注意这个题目的数据输入方式

• 在以上复杂的场景中，递归帮我们进行了“自动分析”
  • 方法
    • 先假设有一个函数能给出答案
    • 在利用这个函数的前提下，分析如何解决问题
    • 搞清楚最简单的情况下，答案是什么

习题

Quiz1 单词翻转

#include<iostream>
using namespace std;
int i = 0;
char input[501];
int recur() {
    char c = input[i];
    i++;
    if (c == ' ') {
        return 1;//*句
    }
    if (c != ' '&&c != '\0') {
        recur();
        cout << c;
    }
    return 1; //**句
}
int main() {
    cin.getline(input, 501);
    while (input[i] != '\0') {
        if (recur() == 1)//***句
            cout << ' ';

    }
    if (input[i] == '\0') {
        cout << endl;//最后输出换行符
        return 0;
    }
}
//详解：
//以输入'Hello  World'为例，句***刚被执行时，i=0，当被执行的这次return返回来时，i=6;句***再次被执行时，i=7，当被执行的这次return返回来时，i=8（因为只取了一个空格）
//遇到第一个空格时*句的return内容被"吞"掉了，所以需要**句的存在来补上这一个return
//最终的输出是'olleh  dlrow'，其中第一个空格来自**句，第二个空格来自*句

Quiz2 角谷猜想

#include <iostream>
using namespace std;
int JGG(int x)
{
    if(x == 1)
    {
        cout<<"End"<<endl;
        return 0;
    }
    else if(x % 2 == 0)
    {
        cout << x << "/2="<< x/2<<endl;
        JGG(x/2);
    }
    else
    {
        cout << x <<"*3+1="<< (x*3+1)<<endl;
        JGG(x*3+1);
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    JGG(n);
    return 0;
}

Quiz3 排队游戏

#include <iostream>
using namespace std;
char a[101]={'\0'};
int i=0,j=0;

int cut()
{
    int movement = 0;
    int flag = 0;
    for (int i = 0; i < 101; i++) {
        if (a[i] != '\0')
            flag = 1;
    }

    if(flag == 0)
        return 0;
    for (int i = 0; i < 101; i++) {
        if(a[i]!='\0')
        {
            for (int j = i+1; j < 101; j++) {
                if(a[j] == '\0')
                    continue;
                if(a[j] == a[i])
                    break;
                if(a[j] != a[i])
                {
                    cout<<i<<' '<<j<<endl;
                    a[i] = '\0';
                    a[j] = '\0';
                    movement = 1;
                    break;
                }
            }
            if(movement == 1)
                break;
        }

    }

    flag = 0;
    for (int i = 0; i < 101; i++) {
        if (a[i] != '\0')
            flag = 1;
    }
    if(flag == 1)
        cut();
}

int main()
{
    cin.getline(a,100,'\n');
    cut();
    return 0;
}

Quiz4 扩号匹配问题

#include <iostream>
#include <stack>

//双返回值的递归方法我实在有点看不懂（也不知道有没有非看懂不可的必要
//反正用堆栈就能很好的解决了……
using namespace std;
int main()
{
    string str;
    while(cin >> str) {

        char simple[101];
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            if (str[i] == '(')
                simple[i] = '$';
            else if (str[i] == ')')
                simple[i] = '?';
            else simple[i] = ' ';
        }

        stack<char> s;
        stack<int> index;
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            if (str[i] == '(') {
                s.push('(');
                index.push(i);
            }
            if (str[i] == ')') {
                if (!s.empty() && s.top() == '(') //&&两边的两个条件必须且顺序不能改！！！！！
                {
                    simple[index.top()] = ' ';
                    index.pop();
                    s.pop();
                    simple[i] = ' ';
                } else {
                    s.push(')');
                    index.push(i);
                }
            }
        }

        cout << str << endl;
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            cout << simple[i];
        }
        cout<<'\n';

    }
    return 0;
}