洛谷 [P1963] [NOI2009] 变换序列

这是一道二分图匹配的题

先%dalao博客

建图并没有什么难的，但是关键在于如何使字典序最小。

一个很显然的想法是先求出一个完美匹配，然后从x集合的第一个元素开始，如果该元素匹配的较小的一个，那么继续，如果是较小的一个，那么强制把它转换成较小的一个，然后在其之后，寻找增广路，如果能找到的话，就修改，如果没有，取消修改。

然而这样的时间复杂度比较高，我们可以采取一种比较高效的贪心。

倒着匹配

即从x集合的最后一个元素开始匹配，最后得到的就是字典序最小的。

那么为什么这样是对的呢？

我们可以发现，总有一些匹配确定的，那么除去这些匹配，剩下的就是一些环，从后往前匹配，可以达到最优

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int init(){
	int rv=0,fh=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){
		if(c=='-') fh=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return rv*fh;
}
int n,g[10005][2],match[10005];
bool f[10005];
bool hungarian(int u){
	for(int i=0;i<=1;i++){
		int v=g[u][i];
		if(!f[v]){
			f[v]=1;
			if(match[v]==-1||hungarian(match[v])){
				match[v]=u;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main(){
	n=init();
	for(int i=0;i<n;i++){
		int t=init();
		int a=(i+t)%n,b=(i-t+n)%n;
		g[i][0]=min(a,b);
		g[i][1]=max(a,b);
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		match[i]=-1;
	}
	int ans=0;
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		memset(f,0,sizeof(f));
		if(hungarian(i)) ans++;
	}
	if(ans==n){
		int num[10005];
		for(int i=0;i<n;i++){
			num[match[i]]=i;
		}
		for(int i=0;i<n;i++){
			printf("%d ",num[i]);
		}
	}else printf("No Answer\n");
	return 0;
}