这是一道二分图匹配的题

先%dalao博客

建图并没有什么难的,但是关键在于如何使字典序最小。

一个很显然的想法是先求出一个完美匹配,然后从x集合的第一个元素开始,如果该元素匹配的较小的一个,那么继续,如果是较小的一个,那么强制把它转换成较小的一个,然后在其之后,寻找增广路,如果能找到的话,就修改,如果没有,取消修改。

然而这样的时间复杂度比较高,我们可以采取一种比较高效的贪心。

倒着匹配

即从x集合的最后一个元素开始匹配,最后得到的就是字典序最小的。

那么为什么这样是对的呢?

我们可以发现,总有一些匹配确定的,那么除去这些匹配,剩下的就是一些环,从后往前匹配,可以达到最优

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int init(){
int rv=0,fh=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-') fh=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return rv*fh;
}
int n,g[10005][2],match[10005];
bool f[10005];
bool hungarian(int u){
for(int i=0;i<=1;i++){
int v=g[u][i];
if(!f[v]){
f[v]=1;
if(match[v]==-1||hungarian(match[v])){
match[v]=u;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main(){
n=init();
for(int i=0;i<n;i++){
int t=init();
int a=(i+t)%n,b=(i-t+n)%n;
g[i][0]=min(a,b);
g[i][1]=max(a,b);
}
for(int i=0;i<n;i++){
match[i]=-1;
}
int ans=0;
for(int i=n-1;i>=0;i--){
memset(f,0,sizeof(f));
if(hungarian(i)) ans++;
}
if(ans==n){
int num[10005];
for(int i=0;i<n;i++){
num[match[i]]=i;
}
for(int i=0;i<n;i++){
printf("%d ",num[i]);
}
}else printf("No Answer\n");
return 0;
}

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