LOJ#2087 国王饮水记

解：这个题一脸不可做...

比1小的怎么办啊，好像没用，扔了吧。

先看部分分，n = 2简单，我会分类讨论！n = 4简单，我会搜索！n = 10，我会剪枝！

k = 1怎么办，好像选的那些越大越好啊，那么我就排序之后枚举后缀！

k = INF怎么办啊，好像最优策略是从小到大一个一个连通啊，那直接模拟好了。

写一写，有40分了。

别的怎么办啊，拿搜索找规律吧？于是发现一个规律(伪)：最优策略一定是单独选择最后k - 1个，和前面的一个后缀。

于是枚举后缀，然后模拟后面的部分，成功得到了61分！

 #include <bits/stdc++.h>

 // ---------- decimal lib start ----------

 // ---------- decimal lib end ----------

 const int N = ;

 int n, k, p;
 Decimal a[N];

 inline void output(Decimal x) {
     std::cout << x.to_string(p + ) << std::endl;
     return;
 }

 inline void output(double x) {
     printf("%.10f\n", x);
     return;
 }

 inline void out(int x) {
     for(int i = ; i < n; i++) {
         printf("%d", (x >> i) & );
     }
     return;
 }

 namespace bf {

     const double eps = 1e-;

     double ans = , a[N], temp[][];
     int lm, pw[], Ans[N], now[N];

     void DFS(int x) {
         /// check
         double large();
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             if(large < a[i]) large = a[i];
         }
         if(large < ans + eps) {
             return;
         }
         if(fabs(large - a[]) < eps || x > k) {
             if(ans < a[]) {
                 ans = a[];
                 memcpy(Ans + , now + , x * sizeof(int));
             }
             return;
         }

         for(int i = ; i <= n; i++) {
             temp[x - ][i] = a[i];
         }
         for(int s = lm - ; s > ; s--) {
             if(!(s - (s & (-s)))) continue;
             double tot = ;
             int cnt = ;
             int t = s;
             while(t) {
                 int tt = pw[t & (-t)] + ;
                 tot += a[tt];
                 cnt++;
                 t ^=  << (tt - );
             }
             tot /= cnt;
             t = s;
             while(t) {
                 int tt = pw[t & (-t)] + ;
                 a[tt] = tot;
                 t ^=  << (tt - );
             }
             now[x] = s;
             DFS(x + );
             t = s;
             while(t) {
                 int tt = pw[t & (-t)] + ;
                 a[tt] = temp[x - ][tt];
                 t ^=  << (tt - );
             }
         }
         now[x] = ;
         return;
     }

     inline void solve() {

         /// DFS
         lm =  << n;
         for(int i = ; i < n; i++) {
             pw[ << i] = i;
         }
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             a[i] = ::a[i].to_double();
         }
         DFS();

         output(ans);

         /*for(int i = 1; i <= k + 1; i++) {
             out(Ans[i]); printf(" ");
         }
         puts("");*/
         return;
     }
 }

 int main() {

     //freopen("in.in", "r", stdin);

     scanf("%d%d%d", &n, &k, &p);
     for(int i = , x; i <= n; i++) {
         scanf("%d", &x);
         a[i] = x;
     }

     std::sort(a + , a + n + );
     if(n == ) {
         output(a[]);
         return ;
     }
     if(n == ) {
         if(a[] > a[]) {
             output(a[]);
         }
         else {
             a[] = (a[] + a[]) / ;
             output(a[]);
         }
         return ;
     }
     if(a[] >= a[n]) {
         output(a[]);
         return ;
     }
     if(k == ) {
         Decimal tot = a[], ans = a[];
         int cnt = ;
         for(int i = n; i >= ; i--) {
             cnt++;
             tot += a[i];
             ans = std::max(ans, tot / cnt);
         }
         output(ans);
         return ;
     }
     if(k >= n - ) {
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             if(a[] > a[i]) continue;
             a[] = (a[] + a[i]) / ;
         }
         output(a[]);
         return ;
     }
     if(n <= ) {
         bf::solve();
         return ;
     }
     else {
         Decimal tot = a[], ans = a[];
         int cnt = ;
         for(int i = n - k + ; i >= ; i--) {
             cnt++;
             tot += a[i];
             ans = std::max(ans, tot / cnt);
         }
         a[] = ans;
         for(int i = n - k + ; i <= n; i++) {
             if(a[] > a[i]) continue;
             a[] = (a[] + a[i]) / ;
         }
         output(a[]);
         return ;
     }
     return ;
 }

61分代码

正确的规律：最优策略一定是把一个后缀分成连续若干段。

于是以此DP，设f[i][j]表示前i次操作取到了j，此时1号点的最大值。转移就枚举从哪来即可。注意初始化。

 #include <bits/stdc++.h>

 // ---------- decimal lib start ----------

 const int PREC = ;

 // ---------- decimal lib end ----------

 const int N = ;

 int n, k, p;
 Decimal a[N];

 inline void output(Decimal x) {
     std::cout << x.to_string(p + ) << std::endl;
     return;
 }

 inline void output(double x) {
     printf("%.10f\n", x);
     return;
 }

 inline void out(int x) {
     for(int i = ; i < n; i++) {
         printf("%d", (x >> i) & );
     }
     return;
 }

 namespace bf {

     const double eps = 1e-;

     double ans = , a[N], temp[][];
     int lm, pw[], Ans[N], now[N];

     void DFS(int x) {
         /// check
         double large();
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             if(large < a[i]) large = a[i];
         }
         if(large < ans + eps) {
             return;
         }
         if(fabs(large - a[]) < eps || x > k) {
             if(ans < a[]) {
                 ans = a[];
                 memcpy(Ans + , now + , x * sizeof(int));
             }
             return;
         }

         for(int i = ; i <= n; i++) {
             temp[x - ][i] = a[i];
         }
         for(int s = lm - ; s > ; s--) {
             if(!(s - (s & (-s)))) continue;
             double tot = ;
             int cnt = ;
             int t = s;
             while(t) {
                 int tt = pw[t & (-t)] + ;
                 tot += a[tt];
                 cnt++;
                 t ^=  << (tt - );
             }
             tot /= cnt;
             t = s;
             while(t) {
                 int tt = pw[t & (-t)] + ;
                 a[tt] = tot;
                 t ^=  << (tt - );
             }
             now[x] = s;
             DFS(x + );
             t = s;
             while(t) {
                 int tt = pw[t & (-t)] + ;
                 a[tt] = temp[x - ][tt];
                 t ^=  << (tt - );
             }
         }
         now[x] = ;
         return;
     }

     inline void solve() {

         /// DFS
         lm =  << n;
         for(int i = ; i < n; i++) {
             pw[ << i] = i;
         }
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             a[i] = ::a[i].to_double();
         }
         DFS();

         output(ans);

         /*for(int i = 1; i <= k + 1; i++) {
             out(Ans[i]); printf(" ");
         }
         puts("");*/
         return;
     }
 }

 Decimal f[][];
 int sum[N];

 inline void solve() {
     int I = ;
     while(a[] > a[I]) ++I;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         f[][i] = a[];
     }
     for(int i = ; i <= k; i++) {
         f[i][I - ] = a[];
         for(int j = I; j <= n; j++) {
             /// f[i][j]
             f[i][j] = f[i - ][j];
             for(int p = I - ; p < j; p++) {
                 Decimal t = (f[i - ][p] + sum[j] - sum[p]) / (j - p + );
                 if(f[i][j] < t) {
                     f[i][j] = t;
                 }
             }
             //printf("i = %d j = %d f = ", i, j); output(f[i][j]);
         }
     }
     output(f[k][n]);
     return;
 }

 int main() {

     //freopen("in.in", "r", stdin);
     //printf("%d \n", (sizeof(f)) / 1048576);

     scanf("%d%d%d", &n, &k, &p);
     for(int i = , x; i <= n; i++) {
         scanf("%d", &x);
         a[i] = x;
     }

     std::sort(a + , a + n + );
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         sum[i] = sum[i - ] + (int)(a[i].to_double() + 0.5);
     }
     if(n == ) {
         output(a[]);
         return ;
     }
     if(n == ) {
         if(a[] > a[]) {
             output(a[]);
         }
         else {
             a[] = (a[] + a[]) / ;
             output(a[]);
         }
         return ;
     }
     if(a[] >= a[n]) {
         output(a[]);
         return ;
     }
     if(k == ) {
         Decimal tot = a[], ans = a[];
         int cnt = ;
         for(int i = n; i >= ; i--) {
             cnt++;
             tot += a[i];
             ans = std::max(ans, tot / cnt);
         }
         output(ans);
         return ;
     }
     if(k >= n - ) {
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             if(a[] > a[i]) continue;
             a[] = (a[] + a[i]) / ;
         }
         output(a[]);
         return ;
     }
     if(n <= ) {
         bf::solve();
         return ;
     }
     else {
         solve();
         return ;
     }
     return ;
 }

60分代码

考虑如何优化这个DP。