Loj #2192. 「SHOI2014」概率充电器

题目描述

著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器：

「采用全新纳米级加工技术，实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定！SHOI 概率充电器，您生

活不可或缺的必需品！能充上电吗？现在就试试看吧！」

SHOI 概率充电器由 $n-1$ 条导线连通了 $n$ 个充电元件。进行充电时，每条导线是否可以导电以

概率决定，每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定。随后电能可以从直接充电的元件经过

通电的导线使得其他充电元件进行间接充电。

作为 SHOI 公司的忠实客户，你无法抑制自己购买 SHOI 产品的冲动。在排了一个星期的长队之后终

于入手了最新型号的 SHOI 概率充电器。你迫不及待地将 SHOI 概率充电器插入电源——这时你突然想

知道，进入充电状态的元件个数的期望是多少呢？

输入格式

第一行一个整数 $n$，概率充电器的充电元件个数，充电元件由 $1 \sim n$ 编号。

之后的 $n-1$ 行每行三个整数 $a, b, p$，描述了一根导线连接了编号为 $a$ 和 $b$ 的充电元

件，通电概率为 $p\, \%$。

第 $n+2$ 行 $n$ 个整数 $q_1,\ldots,q_n$。表示 $i$ 号元件直接充电的概率为 $q_i\, \%$。

输出格式

输出一行一个实数，为进入充电状态的元件个数的期望，四舍五入到六位小数。

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据，$n \leq 500000,\ 0 \leq p,q_i \leq 100$。

$\\$

根据期望的线性性，我们统计每个点通电出现的概率。发现统计每个点不通电的概率好统计些，也就是该点所在联通块一个点都不通电。

上下两次树形$DP$就搞定了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

#define N 500005

using namespace std;

inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n;

struct road {

	int to,nxt;

	double p;

}s[N<<1];

int h[N],cnt;

void add(int i,int j,double p) {

	s[++cnt]=(road) {j,h[i],p};h[i]=cnt;

}

double f[N];

double up[N];

double q[N];

void dfs(int v,int fr) {

	f[v]=1-q[v];

	for(int i=h[v];i;i=s[i].nxt) {

		int to=s[i].to;

		if(to==fr) continue ;

		dfs(to,v);

		f[v]=f[v]*(s[i].p*f[to]+(1.0-s[i].p));

	}

}

double pre[N],suf[N];

double ans;

void dfs2(int v,int fr) {

	ans+=1.0-f[v]*up[v];

	vector<int>tem;

	vector<double>E;

	tem.clear();

	E.clear();

	for(int i=h[v];i;i=s[i].nxt) {

		int to=s[i].to;

		if(to==fr) continue ;

		tem.push_back(to);

		E.push_back(s[i].p);

		suf[to]=pre[to]=s[i].p*f[to]+(1.0-s[i].p);

	}

	for(int i=1;i<tem.size();i++) pre[tem[i]]=pre[tem[i]]*pre[tem[i-1]];

	for(int i=tem.size()-2;i>=0;i--) suf[tem[i]]=suf[tem[i]]*suf[tem[i+1]];

	for(int i=0;i<tem.size();i++) {

		int to=tem[i];

		double now=1;

		if(i>0) now=now*pre[tem[i-1]];

		if(i<tem.size()-1) now=now*suf[tem[i+1]];

		up[to]=up[v]*now*(1.0-q[v])*E[i]+(1.0-E[i]);

		dfs2(to,v);

	}

}

int main() {

	n=Get();

	int a,b,p;

	for(int i=1;i<n;i++) {

		a=Get(),b=Get(),p=Get();

		add(a,b,1.0*p/100);

		add(b,a,1.0*p/100);

	}

	for(int i=1;i<=n;i++) q[i]=1.0*Get()/100;

	dfs(1,0);

	up[1]=1;

	dfs2(1,0);

	cout<<fixed<<setprecision(6)<<ans;

	return 0;

}