[测试题]gentree

Description

给你一个有向连通图G，每点有个权值D_i（0<D_i），要求生成一棵树根为1号节点的有根树T。对于树中边E，E的代价为所有从根出发的且包含E的路径的终点权值的和。现求生成树T，使得边的代价总和最小。

Input

第一行N,M分别为点数，边数。（0<=N <= 20000；0<=M <= 200000）

接下来M行，每行两个数U，V描述边的两个端点，即从U到V有一条有向边。

最后一行N个数，顺次给出每个点的权值。

Output

一个数，最小代价。

Sample Input

5 4

1 2

1 3

3 4

3 5

1 2 3 4 5

Sample Output

23

Hint

样例解释：

如图只有一种生成树的方法，求得代价为23。

数据规模：

所有数据保证不会超过长整型（C++中的int）。

题解

归纳发现，算出的总代价就是每个节点在生成树中的深度$×$点权的和。

我们用贪心的思想，每个点的深度都要尽可能小。那么我们只需以$1$号节点为源点，跑一遍最短路即可。

由最小生成树的思想，我们易知所有求出的最短路径都在一棵生成树上，满足题意。

 #include<map>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<cstdio>
 #include<string>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
  using namespace std;
 const int N=;
 const int M=;

 int n,m,u,v;
 struct tt
 {
     int to,next;
 }edge[M+];
 int path[N+],top;
 int ans;
 void Add(int u,int v);

 int dist[N+];
 bool vis[N+];
 void SPFA();

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d",&u,&v);
         Add(u,v);
     }
     SPFA();
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&u);
         ans+=u*dist[i];
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

 void Add(int u,int v)
 {
     edge[++top].to=v;
     edge[top].next=path[u];
     path[u]=top;
 }
 void SPFA()
 {
     memset(dist,/,sizeof(dist));
     dist[]=;
     vis[]=;
     queue<int>Q;
     Q.push();
     while (!Q.empty())
     {
         for (int i=path[Q.front()];i;i=edge[i].next)
         {
             if (dist[edge[i].to]>dist[Q.front()]+)
             {
                 dist[edge[i].to]=dist[Q.front()]+;
                 if (!vis[edge[i].to])
                 {
                     Q.push(edge[i].to);
                     vis[edge[i].to]=;
                 }
             }
         }
         vis[Q.front()]=;
         Q.pop();
     }
 }