[poj3280]Cheapest Palindrome_区间dp

Cheapest Palindrome poj-3280

　　　　题目大意：给出一个字符串，以及每种字符的加入代价和删除代价，求将这个字符串通过删减元素变成回文字符串的最小代价。

　　　　注释：每种字符都是小写英文字符，1<=代价cost<=1000，字符串长度<=2000.

　　　　　　想法：通过之前两道区间dp的铺垫，对区间dp有了一个大概的了解，但是这道题无疑是一道比较特别的区间dp。

　　　　　　　　首先，我们设dp状态，这显然是容易的：ans[i][j]表示将原字符串从i到j变成回文串的最小代价。

　　　　　　　　之后，我们考虑转移方程：对于一个字符串，我们显然不可以想之前的dp一样枚举端点，一是回文串并不满足两个回文串捏一起还是回文串的性质；二是枚举断点的时间复杂度是$O(n^3)$的，我们并不能承受。考虑其他的转移方式，通过回文串的性质，我们可以很清楚的明白——只有通过这个字符串的中间进行转移才是可行的。我们想到：

　　　　　　　　分两种情况：

　　　　　　　　1.s[i]==s[j]这时ans[i][j]=ans[i+1][j-1](此处注意，当这个字符串长度是2时，ans[i][j]=0)

　　　　　　　　2.s[i]!=s[j]，这时我们可以通过对于端点元素的增减来达到以第一种情况

　　　　　　　　　　ans[i][j]=min(ans[i][j],min(ans[i][j]+min(val[s[j]-'0'],del[s[j]-'0']),ans[i+1][j]+min(val[s[i]-'0'],del[s[i]-'0'])));

　　　　　　最后，附上丑陋的代码... ...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
char s[2010];
int ans[2010][2010];
int val[200];
int del[220];
char a[10];
int v,d;
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	scanf("%s",s+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s%d%d",a+1,&v,&d);
		int middle=a[1]-'0';
		val[middle]=v;del[middle]=d;
	}
	memset(ans,0x3f,sizeof(ans));
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		ans[i][i]=0;
	}
	for(int len=2;len<=m;len++)
	{
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			if(i+len-1>m) break;
			if(s[i]==s[i+len-1])
			{
				if(len==2) ans[i][i+len-1]=0;
				ans[i][i+len-1]=min(ans[i][i+len-1],ans[i+1][i+len-2]);
			}
			ans[i][i+len-1]=min(ans[i][i+len-1],
				min(ans[i][i+len-2]+min(val[s[i+len-1]-'0'],del[s[i+len-1]-'0']),
					ans[i+1][i+len-1]+min(val[s[i]-'0'],del[s[i]-'0'])));
		}
	}
	printf("%d\n",ans[1][m]);
	return 0;
}

　　　　小结：这个题于端点的处理是很细腻的。

　　　　　　在写这个恐怖的转移方程时注意换行，在逗号和分号都是可以换行的。

　　　　　　len==2时需要特判qwq