【BZOJ2337】Xor和路径（高斯消元）

【BZOJ2337】Xor和路径（高斯消元）

题面

BZOJ

题解

我应该多学点套路：

对于xor之类的位运算，要想到每一位拆开算贡献

所以，对于每一位拆开来看

好了，既然是按位来算

我们就只需要计算从\(1\)号点开始

到\(n\)的路径中，路径的异或和为\(1\)的概率

显然没法算

还是一样的

考虑高斯消元

对于每一个节点\(i\)

\[f[i]=\sum_{w(u,i)=1}\frac{1-f[u]}{op[u]}+\sum_{w(u,i)=1}\frac{f[u]}{op[u]}
\]

其中，\(op\)是出度

所以可以美滋滋的高斯消元

然后计算了

复杂度\(O(n^3logw)\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 150
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line{int v,next,w;}e[MAX*MAX];
int h[MAX],cnt=2;
int op[MAX];
int n,m;
double g[MAX][MAX];
double f[MAX];
inline void Add(int u,int v,int w){e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;op[u]++;}
void Build(int l)
{
	memset(g,0,sizeof(g));
	for(int i=1;i<=n;++i)g[i][i]=1;
	for(int u=1;u<n;++u)
		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
			if(e[i].w&(1<<l))g[u][e[i].v]+=1.0/op[u],g[u][n+1]+=1.0/op[u];
			else g[u][e[i].v]-=1.0/op[u];
}
void Guess()
{
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		double bs=g[i][i];
		for(int j=1;j<=n+1;++j)g[i][j]/=bs;
		for(int j=i+1;j<=n;++j)
		{
			bs=g[j][i];
			for(int k=1;k<=n+1;++k)
				g[j][k]-=g[i][k]*bs;
		}
	}
	for(int i=n;i;--i)
	{
		f[i]=g[i][n+1];
		for(int j=i-1;j;--j)
			g[j][n+1]-=f[i]*g[j][i];
	}
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u=read(),v=read(),w=read();
		Add(u,v,w);
		if(u!=v)Add(v,u,w);
	}
	double ans=0;
	for(int i=0;i<=30;++i)
	{
		Build(i);Guess();
		ans+=(1<<i)*f[1];
	}
	printf("%.3lf\n",ans);
	return 0;
}